Гильбертовы пространства

[yvanko]

Что такое $L_2(S^1, dy)$ и $L_2(R^1, dx)$ - в Колмогорове, Фомине в указателе вроде нет.

[Хорхе]

Подозреваю, что это классы функций, интегрируемых в квадрате относительно меры Лебега на окружности и на прямой соответственно.

[yvanko]

А dx, dy - для придания крутизны? Ну ладно)

[ewert]

Хорхе писал(а):

Подозреваю, что это классы функций, интегрируемых в квадрате относительно меры Лебега на окружности и на прямой соответственно.

но записанные, между прочим, абсолютно безграмотно. Ибо пусть даже каждый прочитавший сии сообщения при некотором усилии ума сможет, несоколько поднапрягшись, домыслить, что в принципе аффтары могли бы иметь в виду -- сути дела это не меняет. Ни $dx$, ни $dy$ в данном конкретном контексте ни имеют ни малейшего математического смыслу. Ни малейшего.

[Taras]

Ваня, $dx,dy$ для того, чтобы подчеркнуть, что мера Лебега.

Цитата:

на окружности

-не совсем: там подразумевается: лебегова сигма-алгебра.

[Хорхе]

Taras писал(а):

-не совсем: там подразумевается: лебегова сигма-алгебра.

А $R^1$ это что? Неужто борелевская?

Добавлено спустя 4 минуты 6 секунд:

ewert писал(а):

Ни $dx$, ни $dy$ в данном конкретном контексте ни имеют ни малейшего математического смыслу. Ни малейшего.

$dx$ -- очень частое обозначение меры Лебега. Возможно не самое удачное, но ничем не хуже $\lambda$.

А вот $dy$ -- черт знает что, это правда. Может, рассматривается множество функций, заданных на вертикальной прямой?

[AD]

Хорхе в сообщении #187547 писал(а):

Может, рассматривается множество функций, заданных на вертикальной прямой?

Нет, там

yvanko в сообщении #187447 писал(а):

$L_2(S^1, dy)$

, то есть на вертикальной окружности

[Taras]

Цитата:

А $R^1$ это что? Неужто борелевская? Smile

Ценю ваш юмор, ГМ.

В личной беседе было выяснено, что там подразумевается именно то, что написал Хорхе.