Гипотеза Римана в википедии

[Mathdream]

В этой статье [http://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Гольдбаха] указывается следующий факт: "В 1997 году Deshouillers, Effinger, Te Riele (?) и Зиновьев показали, что обобщённая гипотеза Римана влечёт справедливость слабой проблемы Гольдбаха. Они доказали её справедливость для чисел превышающих $10^{20}$, справедливость утверждения для меньших чисел легко проверить на компьютере".
То есть согласно этой статье гипотеза Римана доказана???

[Nilenbert]

Эту фразу надо понимать так:
В 1997 году Deshouillers, Effinger, Te Riele (?) и Зиновьев показали, что обобщённая гипотеза Римана влечёт справедливость слабой проблемы Гольдбаха. Они доказали справедливость слабой проблемы Гольдбаха для чисел превышающих $10^{20}$, при условии что гипотеза Римана верна, справедливость утверждения для меньших чисел легко проверить на компьютере

[Mathdream]

Понятно, спасибо. Значит слабая гипотеза Гольдбаха недоказана...

[ddn]

Mathdream писал(а):

Понятно, спасибо. Значит слабая гипотеза Гольдбаха недоказана...

Помимо закона распределения действительных частей нулей Дзета-функции (и ее обобщений), который, согласно гипотезе Римана, улучшать уже некуда, остается еще закон распределения мнимых частей нулей (на отрезках типа $[1,a]$ и $[a,a+\Delta a]$) - его сильные формулировки возможно смогут конкурировать по силе с гипотезой Римана и даже привести к более сильным результатам как по закону распределения простых чисел (на отрезках типа $[0,a]$ и $[a,a+\Delta a]$), так и по гипотезе Гольдбаха. Не все потеряно.

Можно предположить, что каждому закону (той или иной степени точности) распределения действительных частей нулей Дзета-функции, соответствует равный по силе результатов некоторый закон (определенной степени точности) распределения мнимых частей ее нулей.
Точность закона распределения мнимых частей нулей (вида $N(\rho<a)=f(a)+O(g(a))$ и др.) видимо тоже имеет неулучшаемый (функциями регулярного роста) предел, как это имеет место для закона распределения простых чисел $\pi(a)=li(a)+O(\sqrt{a}\ln(a))$ и $\pi(a+O(\ln^2(a)))>\pi(a)$.