Замена в тройном интеграле

[GAA]

t_dream писал(а):

GAA а можете Вы указать на какой странице, а то я внимательно просмотрела раздел 534 и не могу найти эту формулу

§5 Эйлеровы интегралы, n. 534 Примеры (с. 764).

Цитата:

2) Вычислить интеграл $\int_0^1 \frac {x^{p-1}(1-x)^{q-1}}{[\alpha x + \beta (1-x) + \gamma]^{p+q}} dx \quad \quad (\alpha, \beta \ge 0; \gamma, p, q > 0)$.
С помощью подстановки $\frac {(\alpha + \gamma)x}{\alpha x + \beta (1-x) + \gamma} = t$ […] предложенный интеграл приводится к виду
$\frac {1}{(\alpha + \gamma)^p(\beta + \gamma)^q} \int_0^1 t^{p-1}(1-t)^{q-1}dt = \frac {B(p,q)} {(\alpha + \gamma)^p(\beta + \gamma)^q}$.

Полагая $\gamma =0$ (при $\alpha \ne 0$ и $\beta \ne 0$ это допустимо, если $p> 0$ и $q > 0$) и выражая $B(p,q)$ через гамма-функцию: $B(p,q) =\frac {\Gamma(p) \Gamma(q)}{\Gamma(p+q)}$, получаем $ {\alpha}^{-p} {\beta}^{-q} = \frac {\Gamma(p+q)}{\Gamma(p) \Gamma(q)} \int_0^1 \frac {x^{p-1}(1-x)^{q-1}}{[\alpha x + \beta (1-x)]^{p+q}} dx$.

[t_dream]

GAA спасибо, я на этот интеграл смотрела слева направо много раз, а посмотреть на него справа налево вечером почему-то не сообразила,
стыдно

[t_dream]

я старалась все ошибки в наборе формул исправить, может где-то пропустила, постараюсь найти и исправить