Find regular function

[Солунац]

Let $v(x,y)=\frac {1+x} {(1+x)^2 + g(y)}$.
(a) Find real function $g(y)$ of real variable with knowing that $Imf(z)=v(x,y)$, where $f(z)$ is regular function and $g(0)=0$.
(b) Find $f(z)$.

Спасибо.

[Gafield]

Функция $v$ должна быть гармонической.

[gris]

Коши с Риманом не помогли?

[Taras]

Цитата:

Коши с Риманом не помогли?

для 2) они помогут
а для первой задачи

Цитата:

Функция $v$ должна быть гармонической.

там получится ОДУ для функции $g$ и за счет условия $g(0)=0$ получим конкретную функцию.
А дальше,что бы найти $Re f(z)$, действуйте как сказал gris

[gris]

немного смущает одно начальное условие для $g(y)$.

[Taras]

Точно, gris. Я поспешил. когда написал

Цитата:

получим конкретную функцию.

.

[gris]

хотя там из уравнения Лапласа вырисовывается действительно конкретная квадратичная функция. Я бы только для упрощения сделал замену $t=x+1$