Площадь вырожденного треугольника (терминология)

[ewert]

просто в подавляющем большинстве задач сия формула, как бы изячно ни выводилась -- ни в хвост ни в гриву, и стандартныя теоремы косинусов (ну ещё изредка синусов) дают результат гораздо короче и идейнее

[gris]

Зато по формуле Герона сразу видно, что треугольник наибольшей площади с данным периметром будет равносторонним.
Формула Герона эстетичнее теоремы косинусов, так как симмерична.
Она распространяется на вписанные четырехугольники.
Она даже обобщается на многомерные симплексы.
И вообще она прекрасна.

[ewert]

да и ваще -- нахрен она нужна

[Утундрий]

Вы можете ее не помнить, если по вашим понятиям она как бы так выразиться... некошерна, что ли? ) Но вот умение ее в любой момент вывести из вашей любимой теоремы косинусов (ну, еще изредка - синусов) я буду требовать всегда!

[gris]

а как её вывести из теоремы синусов?
Через радиус описанной окружности? Изящно ли будет выведение?

[Утундрий]

о боже...

[Алексей К.]

ewert писал(а):

да и ваще -- нахрен она нужна

Ну, типа вечер, настроение соответствующее, можно бы музычку включить, но надоело. Нальёшь стаканчик, напишешь

$$(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=-(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2),$$

посозерцаешь, и вроде почти как музыка...

[Nxx]

Гораздо интереснее вопрос: чему равна площадь треугольника со сторонами 2,3 и 6.

[mkot]

Nxx писал(а):

Гораздо интереснее вопрос: чему равна площадь треугольника со сторонами 2,3 и 6.

А также интересно, что происходит с водой при температуре $-1000$ K,
что получится при разыменовании невалидного указателя.

Прошу извинить за оффтоп.

[gris]

Nxx писал(а):

чему равна площадь треугольника со сторонами 2,3 и 6.

К сожалению, неравенство треугольника справедливо в любом метрическом пространстве

Хотя Ваш вопрос кое-кто мог бы трактовать как "чему равна площадь треугольника со сторонами 2 м,3м и 6см"?
либо как "чему равна площадь треугольника со сторонами 2,3 (два и три десятых)и 6"?
И развернуть дискуссию по вопросу "что в данном предложении означает запятая?". Кстати, отличная задача на смекалку, если для корректности написать "чему может быть равна".

[Лукомор]

Nxx писал(а):

Гораздо интереснее вопрос: чему равна площадь треугольника со сторонами 2,3 и 6.

Для начала неплохо было бы такой треугольник построить.
Кстати, чему равна сумма углов такого треугольника?