Координаты точки (проекция прямой)

[Андрей]

Здравствуйте помогите пожалуйста разобраться с такой задачей.

На ровной горизонтальной дороге неподвижно установлено колесо радиусом ВС. Данное колесо может поворачиваться относительно шкворня d. Известны координаты точки А (0, 0, 0), точки $B (X_B, Y_B, Z_B) $ и $C (X_C, Y_C, Z_C) $ также известны направляющие косинусы шкворня d.
Необходимо определить координаты точки проекции шкворня d на плоскость дороги т.е. координаты точки $E (X_E, Y_E, Z_E) $.

Как я понимаю $Z_E = Z_C$, и если опустить перпендикуляр с точки А на дорогу то его высота также будет равна $Z_C$ и больше мыслей по поводу этой задачи у меня нет.

[vvvv]

Так уже разбирались с Вашим шкворнем!?
Кстати - опять задача поставлена некорректно!
1.Как расположен шкворень оносительно ВА?
2.Шкворень соеденен с ВА в т.А жестко или нет?
3.Система шворень-АВ-ВС (если она вся жесткая) может
вращаться относительно точки А так, что точка С все
время касается дороги?

[Brukvalub]

А почему в математической энциклопедии про шкворень ничего не написано? Что это за объект?

[Андрей]

Да с подобной задачей я уже обращался на форум в той теме мы находили координаты точки С.
1. Не совсем понял что значит «Как расположен шкворень оносительно ВА?». Сам шкворень повернут в пространстве на два угла (поперечный и продольный угол наклона шкворня), при этом АВ также повернут в пространстве на два угла (угол развала и схождение колеса). Как я указывал в условии направляющие косинусы шкворня известны пусть это будет $cos\alpha, cos\beta, cos\gamma$.
2. Шкворень жестко соединен в т. А с рычагом АВ (при повороте шкворня относительно своей оси поворачивается колесо).
3. Точка С еще называется точкой контакта колеса с дорогой т.е. даже при вращении колеса нас всегда интересует именно точка контакта колеса с дорогой. Для упрощения задачи в условии я указал что колесо находиться в неподвижном состоянии так что можно утверждать что точка С все время касается дороги.

Brukvalub писал(а):

А почему в математической энциклопедии про шкворень ничего не написано? Что это за объект?

В математической энциклопедии шкворень наверно не упоминается по той причине что это наверно чисто техническая терминология. А своими словами я могу пояснить это на примере дверных петель для того чтобы соединить петли на двери и стене применяют ось (штифт) относительно которой потом и будет вращаться дверная петля (ну и сама дверь). Так вот эту самую ось (штифт) можно также считать шкворнем. (Че то другие примеры в голову не идут)

[vvvv]

Ой, тогда так:
1.Через точку А проведите прямую с направлюющим
вектором, равным направляющим шкворня.
2. Через точку С проведите плоскость перпендикулярную
оси Z.
3. Найдите точку пересечения прямой из пункта №1 с
плоскостью из пункта 2. Это и будет точка Е.
А вообще -"проекция шкворня на плоскость дороги"- некорректое выражение.Я его понял как точка пересечения
вышеуказанной прямой с плоскостью дороги.

[Андрей]

vvvv писал(а):

А вообще -"проекция шкворня на плоскость дороги"- некорректое выражение.Я его понял как точка пересечения вышеуказанной прямой с плоскостью дороги.

Вы совершенно правы, т. Е это именно точка пересечения шкворня d и дороги.

[Андрей]

По моему или я окончательно запутался или предложенная ранее схема в данной задаче не работает
1. Уравнение прямой
$\frac{X-X_E} {cos\alpha} = \frac{Y-Y_E} {cos\beta} = \frac{Z-Z_E} {cos\gamma}$

2. Уравнение плоскости дороги через точку С
$C\cdot z + D = 0$ т.е.
$z + Z_C = 0$

3. И по идеи решая систему уравнений
$\frac{X-X_E}{cos\alpha} = \frac{Y-Y_E}{cos\beta} = \frac{Z-Z_E}{cos\gamma} $
$z + Z_C = 0$
мы находим точку пересечения прямой и плоскости, но у меня в итоге решения этой системы что то вообще не понятное вышло.

[vvvv]

Прямую-то нужно проводить через известную точку А (см. пункт 1), а Вы записали уравнение прямой, проходящей через неизвестную точку Е !?
Вот пример.


Добавлено спустя 6 минут 14 секунд:

Вообще-то нужно только одно уравнение (последнее).
Из него находим t , поставляем в уравнение прямой и находим точку Е.

[Андрей]

Вот это я протупил, было же написано через точку А.... Огромное спасибо vvvv Вы опять помогли мне разобраться с моей задачей.