А массы то что? Тоже отождествили? Вопрос то про них.
Не понял вопроса. "Равенство" (точнее, пропорциональность) масс означает, что в гравитационном поле тела разного состава испытывают одинаковые ускорения, то есть, при одинаковых начальных условиях движутся по одинаковым траекториям. Отождествление гравитационного поля с кривизной именно это свойство и обеспечивает, то есть, автоматически приводит к "равенству" масс.
Кстати, цитируя
Muninа, Вы приписали ему свои собственные слова. Это нехорошо.
Someone, я с Вами не согласен. Преобразование уравнения в другую систему координат - это, конечно же, чисто математическая процедура, которую можно выполнить всегда. Но в общем случае это приведёт к изменению уравнения.
А я что-нибудь говорил про вид уравнения, принципы относительности, ковариантности или ещё чего-нибудь? Я даже не обещал, что во всех системах координат решать это уравнение будет одинаково приятно.
Поэтому общая относительность заключается в требовании записи уравнения (закона физики) в такой форме, которая инвариантна относительно преобразования координат. Запись уравнения в таком (форм-инвариантном) виде - это тоже "чисто математическая процедура", но когда Вы её выполните, то обнаружите, что в это уравнение вошли члены, описывающие гравитацию.
Существует точка зрения, что любое уравнение, записанное первоначально в конкретной системе координат, можно переформулировать на геометрическом языке, свободном от координат языке, то есть, в ковариантном виде. Об этом написано, например, в § 12.5 книги
Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 1. "Мир", Москва, 1977.
Вообще говоря, понятие "формы уравнения" не является хорошо определённым. Рассмотрим, например, уравнение
. Можно считать "формой уравнения" именно то, что написано, и найти преобразования координат, сохраняющие эту "форму" (здесь ещё есть некоторая неоднозначность в понимании слова "сохраняющие"). А можно сделать произвольное преобразование координат, получить уравнение
и считать "формой уравнения" это. И эта новая "форма" сохраняется при любых преобразованиях координат (что обеспечивается, кстати, введением специальных обозначений, а без этих обозначений никакого сохранения "формы" не будет).
Добавлено спустя 10 минут 8 секунд:Поэтому бессмысленно пытаться опровергнуть его экспериментально (Someone, я невнимательно следил за Вашими сообщениями, но кажется, Вы здесь придерживаетесь другой точки зрения?).
Да. Иначе непонятно, почему экспериментаторы тратят усилия на проверку принципа эквивалентности. Не забывайте, что, кроме ОТО, возможны другие теории гравитации, где воздействие гравитации на материю может описываться отнюдь не метрикой или не только метрикой.