Доказать предел функции

[Мартов]

Докажите ( найдите $ \delta(\varepsilon) $), что $\lim\limits_{x \to \ {1/3}} \frac {(6x^2-5x+1)}{(x-1/3)} = -1$

Решил неравенство $ \left| \frac {(6x^2-5x+1)}{(x-1/3)} + 1 \right| < \varepsilon, получил
$ \left| {x + 1/2 } \right| < \varepsilon
Какие рассуждения должны быть дальше?

[gris]

А надо другое неравенство решать. Разность по модулю между дробью и числом -1. Я бы сначала дробь сократил.

[Мартов]

Исправил.

[gris]

Ну вот. Только не забудьте сказать о равносильности первого и получившегося неравенств. В доказательстве по определению предела надо из неравенства для $x$ вывести неравенство для разности предельного выражения и предела.

[ShMaxG]

Мартов писал(а):

Решил неравенство $ \left| \frac {(6x^2-5x+1)}{(x-1/3)} + 1 \right| < \varepsilon, получил
$ \left| {x + 1/2 } \right| < \varepsilon

Не правильно. Должно получиться

\[ \left| {x - \frac{1} {3}} \right| < \frac{\varepsilon } {6} \]

. Это каким же должно быть

\[ \delta _\varepsilon \]

, чтобы при

\[ \left| {x - \frac{1} {3}} \right| < \delta _\varepsilon \]

было выполнено такое наравенство?