2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать предел функции
Сообщение04.02.2009, 20:06 
Аватара пользователя
Докажите ( найдите $ \delta(\varepsilon) $), что $\lim\limits_{x \to \ {1/3}} \frac {(6x^2-5x+1)}{(x-1/3)} = -1$

Решил неравенство $ \left| \frac {(6x^2-5x+1)}{(x-1/3)} + 1 \right| < \varepsilon, получил
$ \left| {x + 1/2 } \right| < \varepsilon
Какие рассуждения должны быть дальше?

 
 
 
 
Сообщение04.02.2009, 20:10 
Аватара пользователя
А надо другое неравенство решать. Разность по модулю между дробью и числом -1. Я бы сначала дробь сократил.

 
 
 
 
Сообщение04.02.2009, 20:31 
Аватара пользователя
Исправил.

 
 
 
 
Сообщение04.02.2009, 20:52 
Аватара пользователя
Ну вот. Только не забудьте сказать о равносильности первого и получившегося неравенств. В доказательстве по определению предела надо из неравенства для $x$ вывести неравенство для разности предельного выражения и предела.

 
 
 
 Re: Доказать предел функции
Сообщение04.02.2009, 20:59 
Аватара пользователя
Мартов писал(а):
Решил неравенство $ \left| \frac {(6x^2-5x+1)}{(x-1/3)} + 1 \right| < \varepsilon, получил
$ \left| {x + 1/2 } \right| < \varepsilon


Не правильно. Должно получиться \[
\left| {x - \frac{1}
{3}} \right| < \frac{\varepsilon }
{6}
\]. Это каким же должно быть \[
\delta _\varepsilon  
\], чтобы при \[
\left| {x - \frac{1}
{3}} \right| < \delta _\varepsilon  
\] было выполнено такое наравенство?

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group