Приложение математики

[ewert]

В физике не дано определения, согласно которому "а" есть непременно константа. В классе так седьмом (не помню точно) -- да, дано. И что удивительно: решают там соотв. задачи безо всяких разделяющихся переменных. Наверное, по безграмотности.

[MaximKat]

Еще осталось уточнить что именно надо найти. Если зависимость положения от времени, то решением будет $x(t)=\frac{Ct^2}2$

[Архипов]

MaximKat в сообщении #181740 писал(а):

Еще осталось уточнить что именно надо найти.

Так в задаче сказано: сначала составить уравнение, а потом уж видно будет - что искать.

[MaximKat]

Уравнений можно несколько составить. Можно $\frac{dv}{dt}=C$, а можно $\frac{d^2x}{dt^2}=C$

[ewert]

Архипов в сообщении #181748 писал(а):

Так в задаче сказано: сначала составить уравнение, а потом уж видно будет - что искать.

так составьте -- кто ж Вам запрещает. Пока что никакого уравнения не поступало.

[Архипов]

MaximKat писал(а):

Уравнений можно несколько составить. Можно $\frac{dv}{dt}=C$, а можно $\frac{d^2x}{dt^2}=C$

Честно говоря, это Вы одно из условий показали. А не допускаете такие варианты уравнений
$vdv=adx$ , $dt=dv/a$ $dt=dx/v$? Два последних тоже в условии заданы. А вот первое из трех - не задано. Кто-то возразит: "Задано, задано"! А где в уравнении время? Нету. Значит - новое уравнение получили?

[MaximKat]

Так я и спрашивал, что в задаче найти-то надо?

[Архипов]

MaximKat в сообщении #181802 писал(а):

Так я и спрашивал, что в задаче найти-то надо?

Так в задаче было требование: составить уравнение, Не простое, а дифференциальное. Ну, составили. А теперь - нужно решения этого уравнения найти. В нем, в общем виде, три переменных. Но задачу упростили, задав ускорение постоянным. Остались две переменных. Вот и нужно найти функцию, связывающую эти переменные, освободившись от дифференциалов. А как освободиться?

[MaximKat]

Видимо проинтегировать. Не понимаю к чему вы клоните.

[ewert]

Архипов в сообщении #181821 писал(а):

Так в задаче было требование: составить уравнение, Не простое, а дифференциальное.

Так снесла курочка яичко не простое, а золотое.

Ну ладно, я за Вас снесу. У Вас там было лишь одно мало-мальски содержательное требование: что, дескать, уравнение должно быть "с разделяющимися переменными". Т.е. должно иметь вид $v'(t)=f(v(t))$. При более-менее произвольной функции $f$. Ну так и решайте его, а заодно и выясните условия на функцию $f$, при которых задача оказывается корректной.

[MaximKat]

ewert
Искать все уравнения не требуется Просят одно. Видимо любое. Предлагаю $dx=dx$.

[Архипов]

ewert в сообщении #181835 писал(а):

уравнение должно быть "с разделяющимися переменными". Т.е. должно иметь вид $v'(t)=f(v(t))$

А зачем гадать, если оно уже получено: $vdv=adx$ ?

MaximKat в сообщении #181833 писал(а):

Видимо проинтегировать. Не понимаю к чему вы клоните.

Да. Интегрируем: $v^2/2=ax$. Решаем в определенных интегралах ( $v^2 -V_o^2=2a(x-Xo)$ ), учтя начальные условия из задачи, получаем формулу $ v(x)=(2ax)^0^,^5$. Что и требовалось в задаче.
Какие будут возражения?

Кстати, если умножить обе части уравнения на постоянную величину М (имеем право?), то получаем известное уравнение, выражающее закон сохранения механической энергии (теорема о кинетической энергии) . $Mv^2/2=Max$. Слева -кинетическая, справа - потенциальная.

[MaximKat]

Ну и?

[Архипов]

MaximKat в сообщении #181802 писал(а):

Так я и спрашивал, что в задаче найти-то надо?

MaximKat в сообщении #181853 писал(а):

Ну и?

Мне кажется - не самый вежливый вопрос.
Ответ: тему закончил.

[MaximKat]

А какой был смысл темы? Научиться решать уравнения с разделяемыми переменными?