Уважаемые физики!
Найдено решение уравнения Шредингера с возмущенным гамильтонианом с точностью до величин
для волновой функции частицы имеющей два состояния с энергиями
и
.
Пусть есть уравнение Шредингера
решение ищем в виде
где
,
- собственные волновые функции невозмущенного Гамильтониана, определяемые из уравнений
, а коэффициенты
и
найдены с точностью до величин
определенным методом (о котором я здесь умолчу)
![C_1(t)=V_{12}(t)exp[(i/\hbar)$$\int_{t_0}^{t} (V_{12}(t')+o(\hbar^3)) dt']$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/6/e36099ddff5bf06cd3e53bced4dd1d5e82.png "C_1(t)=V_{12}(t)exp[(i/\hbar)$$\int_{t_0}^{t} (V_{12}(t')+o(\hbar^3)) dt']$$")
![C_2(t)=((E_2-E_1)/2 + i(V_{12}(t)+\hbar(dV_{12}/dt}/V_{12})+o(\hbar^2))\exp[(i/\hbar)$$\int_{t_0}^{t} (V_{12}(t')+o(\hbar^3)) dt']$$\exp[i \omega_{21}t/2]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/9/4/794e2b665c1a6a4d3790e7bbf41ceb6682.png "C_2(t)=((E_2-E_1)/2 + i(V_{12}(t)+\hbar(dV_{12}/dt}/V_{12})+o(\hbar^2))\exp[(i/\hbar)$$\int_{t_0}^{t} (V_{12}(t')+o(\hbar^3)) dt']$$\exp[i \omega_{21}t/2]")
где
- частота перехода из состояния с энегрией
в состояние с энергией
,
- матричный элемент возмущенного гамильтониана (определенный стандратным способом).
Если "изобрел велосипед", то что же - тогда прошу заранее простить если усмотрели здесь "плагиат" - честно подобных решений не встречал в литературе (по крайней мере той которую читал). А теперь собственно говоря для чего это все?! Очень хотелось бы проанализировать решение в том смысе, что подставив известные значения для возмущенной части гамильтониана получить известные решения (типа Раби, Блох и другие), которые получаются изначально, путем решения упрощенного уравнения Шредингера. Если кто поможет дальше проанализировать это решение и получить уже имеющиеся известные из него - буду только очень рад (готов взять в соавторы для написания более серьезной и объемной работы по этому вопросу).
Извиняюсь еще раз если повторил уже ранее полученный результат - честное слово решал сам все от начала и до конца.
как-то трудно воспринимается, не говоря о том, что у вас рядом идут 
и 
