Объясните условие задачи о 5 сферах.

[Rasulka]

Даны четыре сферы радиусами $R1$, $R2$, $R3$, $R4$, каждая из которых касается трёх остальных внешним образом. Найти радиус пятой сферы, касающейся всех этих сфер. Рассмотреть 2 случая:
а) $R1=R2=R3=R4$
б) $R1\not=R2\not=R3\not=R4$ (считать, что такая сфера существует)

Эта задача заочной интернет-олимиады, которая пока ещё не завершилась, поэтому, соблюдая првила, я не прошу помочь мне решить. Я лишь хочу разобраться с условием задачи.
Под пунктом "а": я так понимаю, если радиусы 4-х сфер равны, то каждая не может касаться трёх остальных. А в условии написано обратное. Как быть?
Под пунктом "б": если радиусы 4-х сфер не равны, то они могут касаться друг друга. Но получается пятая сфера их как бы описывает??
Объясните, пожалуйста, условие..

P.S. К сожалению, не знаю как поставить знак "не равняется", поэтому обозначил его так <>..

[Алексей К.]

Rasulka в сообщении #181588 писал(а):

Под пунктом "а": я так понимаю, если радиусы 4-х сфер равны, то каждая не может касаться трёх остальных

Положите 3 из них на стол, они легко между собой соприкоснутся. Четвёртую опустите на них сверху --- тоже соприкоснётся. А " не $\not=$ равно " есть "\not="

[Rasulka]

Цитата:

А " не равно " есть "\not="

Спасибо. Сейчас исправлю.
То есть получается пятая сфера как бы описывает эти 4 сферы и под пунктом "а" и под "б"?

[ИСН]

Может быть. За другими вариантами подходите после окончания олимпиады.

[bot]

Цитата:

Метки : теория чисел

Не верь глазам своим!

[PAV]

PAV:

Тема закрыта, открыть можно будет после окончания олимпиады