Метод Фурье для полупрямой (уравнение колебаний)

[Spook]

Ищу описание метода разделения переменных (метод Фурье) для решения уравнения колебаний $u_{tt}=a^2u_{xx}$ с начальными условиями $u(x,0)=\phi(x)$, $u_t(x,0)=\psi(x)$ и граничным условием $u(0,t)=\mu(t)$, где $x,t>0$.
Проблема в том, что в литературе (например, Тихонов, Самарский) этот метод описан для решения задачи о колебаниях ограниченной струны: есть оба граничных условия и ставится задача Штурма-Ливиулля. Можно ли распространить его на полупрямую?
_____________________________

shwedka, спасибо за наводку - я разобрался!

[shwedka]

Преобразуйте к задаче с однородным граничным условием После этого используйте $sin$-преобразование Фурье. Как это делается, прочитайте в разделе о преобразовании Фурье.