задача "Поле чудес" (парадокс Монти-Холла)

[Лукомор]

ewert писал(а):

--mS-- в сообщении #180253 писал(а):

Согласно последнему, в этой задаче есть две нетронутые коробочки, про которые нам ничего не известно, и, стало быть, два равновозможных варианта - где быть призу.

Но это же как раз и противоречит здравому смыслу. Увидев открытую коробку, игрок получает некую дополнительную информацию. Так что, как минимум, не исключено, что ему придётся сменить точку зрения.

Его никто не принуждает менять (или не менять) точку зрения.
В конце концов 1/3 тоже неплохая вероятность.
Но 2/3 безусловно лучше!...
Так что я бы поменял первоначальное решение.

[--mS--]

ewert писал(а):

--mS-- в сообщении #180253 писал(а):

Согласно последнему, в этой задаче есть две нетронутые коробочки, про которые нам ничего не известно, и, стало быть, два равновозможных варианта - где быть призу.

Но это же как раз и противоречит здравому смыслу. Увидев открытую коробку, игрок получает некую дополнительную информацию. Так что, как минимум, не исключено, что ему придётся сменить точку зрения.

Да ну, ему и до этого известно, что минимум одна из коробок напротив пуста Про неоткрытую коробку - хоть свою, хоть ту, что напротив, ему как не было ничего известно, так и нет

Если действительно хотите сами увидеть аргументы сторонников бытового здравого смысла, дискуссий в интернете об этих дверях было и есть море. Вот, например, из недавних: http://object.livejournal.com/1170003.html
Да что далеко ходить - вон товарищ Архипов выше тоже за $1/2$ проголосовал

[ewert]

нет, честно говоря, не хочу. Да и вот: тов. Лукомор -- а он известный провокатор -- и тот только что за правильное решение проголосовал.

[Архипов]

--mS-- в сообщении #180322 писал(а):

Да что далеко ходить - вон товарищ Архипов выше тоже за проголосовал

Товарищ mS, Внимательно прочтите текст задачи, которую я обсуждал.

buddha13 в сообщении #179916 писал(а):

Задача, наверное, известная: человека просят выбрать одну из трех дверей, за одной из которых автомобиль, а в остальных - ничего. Когда человек огласил свой выбор, ведущий открывает одну из пустых дверей и спрашивает, хочет ли человек изменить свой выбор. Вопрос: стоит ли менять свое решение?
Правильный ответ - стоит.
Обьясните, пожалуйста, почему.

Человек выбрал дверь №1, Ведущий открывает одну из ПУСТЫХ ДВЕРЕЙ (любую (№2 или №3) - они же обе ПУСТЫЕ по условию) . Где находится автомобиль? Правильно,...за дверью №1.
Задача не корректна. Три недостатка в задаче:
1) Какое событие считать удачным? Пустая дверь или автомобиль за дверью? Не сказано.
2) Знает ли ведущий - где находится автомобиль? Не сказано.
3) Имеет право ведущий открыть дверь, первоначально указанную человеком? Не сказано.

[--mS--]

Архипов писал(а):

--mS-- в сообщении #180322 писал(а):

Да что далеко ходить - вон товарищ Архипов выше тоже за проголосовал

Товарищ mS, Внимательно прочтите текст задачи, которую я обсуждал.

Да бросьте Я тоже процитировать могу:

Архипов писал(а):

Здесь даже загадки нет. Человек не угадал в первой попытке (вероятность успеха была 1/3). Ему предлагают еще раз попытаться угадать (вероятность успеха будет 1/2, то есть больше, чем в первой попытке).

Вот и $1/2$, и очевидно, о чем идет речь .

[gris]

Процедурное объяснение.

Представьте следующую процедуру игры с тремя шкатулками ( дверями). Правила немного изменены.
Вы можете выбрать ровно одну из трёх шкатулочек и ведущий сразу откроет её.
Либо Вы можете выбрать любые две и ведущий сразу откроет эти две. Если в любой из них будет приз, то Вы его забираете.
По-моему, здравомыслящий человек будет выбирать две шкатулки. А если шкатулок сто и Вы просто отодвигаете какую-то одну из шкатулок в сторону, а потом принимаете решение - выбрать её или оставшиеся 99? Покажите мне того, кто будет выбирать одну шкатулку?

Так вот исходная процедура ничем не отличается от описанной мной. Главное, это то, что ведущий обязан открыть одну (или 98 шкатулок из оставшихся). Считайте, что он просто пересыпает их содержимое в одну кучку.

Если так, то я могу не обращать на его действия никакого внимания.
Моя стратегия игры: подойдя к столу, я выбираю две(!) шкатулки, в которых по моей интуиции или по каким то иным соображениям могут быть деньги. Ведущий то мне предлагал выбирать одну, а я выбираю две. При выборе двух мои шансы удваиваются.
Потом я ехидно улыбаясь, показываю на оставшуюся и еле сдерживая смех говорю, что выбираю её. После возни ведущего я говорю, что передумал. Если приз лежал в одной из двух коробочек, то я его забираю. Если нет - то я невезучка.

Это объяснение особенно хорошо работает со ста шкатулками для особо упёртых оппонентов. Вряд ли кто станет утверждать, что вероятность приза лежать в одной из коробочек такая же, как в одной из 99 оставшихся.

[--mS--]

gris писал(а):

Так вот исходная процедура ничем не отличается от описанной мной.
...
Это объяснение особенно хорошо работает со ста шкатулками для особо упёртых оппонентов.

Нет, не работает. Проверено неоднократно, причём на форумах, где тусуются не самые далёкие от теории вероятностей люди: на форумах трейдеров, например. Причина, естественно, в том, что в справедливости первой фразы убедить оппонентов не удаётся.

[gris]

Ну упереться рогом может любой.
Если передо мной стоят сто шкатулок, в одной из которых приз, а мне предлагается открыть из них любое количество, только не все.
Сколько я закажу шкатулок? Неужели не 99?

Добавлено спустя 2 минуты 59 секунд:

Просто мне вот именно так и удавалось убеждать инакомыслящих. Но это работает с глазу на глаз. На форуме или в присутствии зрителей человек может откровенно... ну как бы поприличнее сказать... издеваться над вами.

[--mS--]

gris писал(а):

Ну упереться рогом может любой.
Если передо мной стоят сто шкатулок, в одной из которых приз, а мне предлагается открыть из них любое количество, только не все.
Сколько я закажу шкатулок? Неужели не 99?

Ещё раз: это - очевидно всем. Не очевидна равносильность этой постановки исходной задаче. Более того, они и не равносильны. Зависит от того. какую вероятность вычислять и как конкретизировать поведение ведущего. Например, пусть ведущий в ситуации, когда остались две пустые (ему это известно) невыбранные Вами коробки, выбирает одну не с равными вероятностями. Тогда на вопрос "Вы выбрали первую коробку, ведущий открыл вторую, она пуста. Какова вероятность призу быть в 3-й коробке?" ответ совсем не 2/3, как в предлагаемой Вами модификации эксперимента. А в каком месте в процедуре "объединения коробок" сидят предпочтения ведущего? Ни в каком.

[gris]

Если бы эта ситуация имела простое, понятное всем объяснение, то она не называлась бы "Парадоксом" и не занимала бы уже сотни лет достойное место в пантеоне неразрешённых Загадок Человечества.

Я написал своё сообщение просто, чтобы отметиться в теме:)

Всерьёз обсуждать подобные вопросы, особенно на форуме трейдеров, которые отличаются особым цинизмом, глумливостью и склонностью потравить стаей поучающего их теоретика, мне представляется весьма бесперспективным занятием, ну разве что имеющим целью взаимное глумление посредством притворства наивным и убеждённым носителем Истины.

Ибо всё упирается в вековечный вопрос - что есть Случайность? Что есть Вероятность? И вообще, ведущего не проведёшь. Это как с напёрстками. По теории шарик есть, но его нет.

[--mS--]

gris писал(а):

Всерьёз обсуждать подобные вопросы, особенно на форуме трейдеров, которые отличаются особым цинизмом, глумливостью и склонностью потравить стаей поучающего их теоретика, мне представляется весьма бесперспективным занятием, ну разве что имеющим целью взаимное глумление посредством притворства наивным и убеждённым носителем Истины.

Нехорошо. От привычки рассуждать о незнакомых вещах стоит избавиться. Среди трейдеров множество образованных вероятностников. А "поучать" - это Вы про себя? Пробовали?

А по существу-то есть что сказать, или продолжаете верить в эквивалентность своей постановки задачи исходной?

[gris]

У меня даже есть знакомые трейдеры. Один мехмат закончил, а торгует люминием на бирже. Они естественно все хорошие вероятностники, а уж тем паче интуиты. Иначе им и нельзя. Просто на форумах иногда расслабляются.

Я пробовал поучать, а как же. Но не достиг на этом поприще положительных результатов:( Особенно обидно, когда не получается попоучать группу ухмыляющихся школьников. Так что я вовсе не Вас имел ввиду, когда про теоретика говорил. Себя, кого же ещё...

Добавлено спустя 14 минут 16 секунд:

А по существу...
Кто вообще сказал, что ведущий обязан открывать пустую дверь(шкатулку). Раньше он это делал каждый раз, но никто не даёт гарантию, что он сделает это сегодня?
Напоминает задачу о приговорённом к смерной казни и его адвокате.
Моя ситуация описывает действия игрока, который заранее определил стратегию своих действий в чётко определённых условиях. То есть при условии, что ведущий, независимо от его желания обязательно уберёт 98 пустых шкатулок. А вдруг на этот раз он скажет - выбор сделан, ваша шкатулка, увы, пуста.

[ewert]

gris в сообщении #180420 писал(а):

Кто вообще сказал, что ведущий обязан открывать пустую дверь(шкатулку). Раньше он это делал каждый раз, но никто не даёт гарантию, что он сделает это сегодня?

А вот это как раз неважно. Важен результат (что коробка оказалась пустой) -- и что с точки зрения игрока выбор ведущего случаен.

Изначально игрок оценивает шансы всех коробок одинаковыми. Тот факт, что одна из коробок оказалась пустой, разумеется, повышает шансы остальных коробок. Но -- в разной мере. Поскольку на коробку, выбранную игроком, ведущий просто не обращает внимания -- фактически улучшаются только шансы третьей коробки. Вот и всё.

Конечно, что соотношение сдвигается именно до 1:2 -- требует уже конкретного счёта. Но на качественном уровне счёт не нужен.

[gris]

ewert писал(а):

Важен результат (что коробка оказалась пустой) -- и что с точки зрения игрока выбор ведущего случаен.

А выбор ведущего не случаен даже с точки зрения игрока. Как это он каждый раз совершенно случайно открывает именно пустую коробочку? Если среди двух коробочек будет одна с деньгами, то он с вероятностью один должен открыть другую. Но должен ли - вот вопрос. Игрок всегда будет подозревать ведущего в нежелании отдавать приз и в желании строить разные козни. Хотя может ведущему всё равно, лишь бы интересно было. В конце-концов стоимость приза значительно меньше сборов от рекламы.

Я бы поменял свой выбор, ибо пока ещё никто не показал, что от этого уменьшается вероятность выигрыша. Ну говорят, что не увеличивается, и что?

Я имел в виду, что если вместо ведущего будет стоять бездушный компьютер с открытой программой, либо будет чётко описана процедура действий ведущего, то у игрока шансы выиграть равны 2/3, если он заранее примет решение в любом случае менять первоначальный выбор.
То есть игрок гарантировано иключает любую существенную случайность в действиях ведущего.

Если процедура не описана, то можно будет без конца приводить правдоподобные доводы в пользу 1/2.
Речь то идёт о том, существует ли текст постановки задачи и текст её решения, которые ни у кого не вызывали бы сомнений. История показывает, что не существует. Никому ещё не удалось даже безупречно формализовать эту штуку хотя бы в терминах событий. Ибо невозможно сие.

Добавлено спустя 25 минут 25 секунд:

ewert писал(а):

Поскольку на коробку, выбранную игроком, ведущий просто не обращает внимания -- фактически улучшаются только шансы третьей коробки.

А ежели ведущий, не обращая внимания на мою коробку, откроет все свои и покажет, что они пустые, разве это не увеличит шансы моей коробочки до 100%?

[Архипов]

ewert писал(а):

gris в сообщении #180420 писал(а):

Кто вообще сказал, что ведущий обязан открывать пустую дверь(шкатулку). Раньше он это делал каждый раз, но никто не даёт гарантию, что он сделает это сегодня?

А вот это как раз неважно. Важен результат (что коробка оказалась пустой) -- и что с точки зрения игрока выбор ведущего случаен.
Конечно, что соотношение сдвигается именно до 1:2 -- требует уже конкретного счёта. Но на качественном уровне счёт не нужен.

Если выбор ведущего случаен (не знает где пустая дверь), то вероятность события "дверь оказалась пустой" равна 2/3. Если игрок всегда меняет свое решение и ведущий всегда открывет дверь наугад, то вероятности событий "игрок угадал где авто" либо ""ведущий угадал пустую дверь" одинаковы. То есть в 1/3 всех шоу ведущий открывает дверь с авто и объявляет "Друг, тебе не повезло! Хошь - меняй свое решение, хошь не меняй. Машин за оставшимися дверьми нет"