Очередь в кассу, 5 и 10 руб, числа Каталана

[ccfi]

2н человек стоят в очереди в кассу. у н чел- 5$, у других н - 10$. Цена билета- 5 дол. В кассе с начала денег нет вообще. Вероятность того, что ни один чел не будет ждать...

[Trueman]

ccfi писал(а):

2н человек стоят в очереди в кассу. у н чел- 5 у других н $, - 10$. Цена билета- 5 дол. В кассе с начала денег нет вообще. Вероятность того, что ни один чел не будет ждать...

5 и 10 долларов, надо понимать у них имеются в виде одной купюры. И ждать я так понимаю сдачи из кассы?

[Руст]

Сопоставьте тем, у кого 5 долларовая купюра открывающую скобку, а тем у кого 10 долларовая закрывающую скобку. Число всех возможных комбинаций есть $C_{2n}^n$. Число правильных расстановок, когда закрывающая скобка не появляется раньше открывающей, как известно, выражается числом Каталана: $Ca_n=\frac{1}{n+1}C_{2n}^n. Соответственно вероятность события обслуживания без очереди равно $\frac{1}{n+1}.$