2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 многочлен Чебышева-Лагерра
Сообщение18.01.2009, 18:45 


23/12/08
245
Украина
Доказать что все корни многочлена Чебышева действительны (испольуя только производные,без интегралов).

$P(x)=e^x\frac{d}{dx^n}(x^ne^{-x})^n$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 18:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Какой же это Чебышёв, когда это просто Лагерр?

Вообще-то доказывоть полноту корней ортогональнах многочленов без ссылки на их ортогональность (т.е. на интегралы) -- это откровенное издевательство. Над математикой.

Но раз уж приспичило... То всё сводится к теореме Ролля. О том, что между корнями функции лежит не менее одного корня производной.

Ну и с учётом того, конечно, что вплоть до последнего дифференцирования точки ноль и бесконечность тоже остаются корнями.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 19:06 
Заслуженный участник


09/01/06
800
ewert, например, в Тихонове, Самарском многочлены Лагерра называются многочленами Чебышёва-Лагерра.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 19:10 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
и совершенно напрасно. Нефиг сбивать народ с толку. "Многочлены Лагерра" -- абсолютно устойчивое словосочетание, и "многочлены Чебышёва" -- тоже.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 20:58 


23/12/08
245
Украина
Я вот с трудом понимаю,как этот многочлен выглядит. Надо для каждой $n$ отдельно брать $n$ - тый дифференциал и то что получится и будет искомый многочлен?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:06 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
И не надо представлять. Чётко сказано, что он определяется энной производной (а не дифференциалом, между прочим! меня это словечко уж просто достало) -- а больше ничего и не нужно.

Ну и уж внешний экспоненциальный множитель(который потом сократит внутреннюю экспоненту) -- к корням, естественно, никакого отношения не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: многочлен Чебышева-Лагерра
Сообщение18.01.2009, 21:08 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Nerazumovskiy писал(а):
$P(x)=e^x\frac{d}{dx^n}(x^ne^{-x})^n$
Может быть, имеется ввиду вот так?:
$P(x)=e^x\frac{d^n}{dx^n}(x^ne^{-x})$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:10 


23/12/08
245
Украина
та как доказывать я понял сразу после подсказки. Спс

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group