2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Любопытное свойство хар. функций: дифф. в нуле->дифф. везде
Сообщение18.10.2005, 20:42 
Попалось мне такое утверждение : если хар. функция случайной величины дифференцируема в нуле, то она всюду дифференцируема. Попробовал доказать-тупик. Факт это верный, хотя и не упоминается ни в одном учебнике по теории вероятностей из мне встречавшихся.
Возможно, кто-то сможет помочь разрешить эту проблему. Мне советовали обратится к книге Е. Лукача "Характеристические функции", но к сожалению мне ее найти не удалось.

  
                  
 
 Re: Любопытное свойство хар. функций
Сообщение19.10.2005, 21:21 
Юстас писал(а):
Попалось мне такое утверждение : если хар. функция случайной величины дифференцируема в нуле, то она всюду дифференцируема. Попробовал доказать-тупик. Факт это верный, хотя и не упоминается ни в одном учебнике по теории вероятностей из мне встречавшихся.
Возможно, кто-то сможет помочь разрешить эту проблему. Мне советовали обратится к книге Е. Лукача "Характеристические функции", но к сожалению мне ее найти не удалось.


1) В приведенной формулировке этот факт НЕВЕРЕН
(см. Й. Стоянов. Контрпримеры в теории вероятностей)

2) Верен такой факт: если существует ЧЕТНАЯ (скажем порядка 2m) производная в нуле, то существует 2m-четный момент и, следовательно, существует 2m-я производная на всей прямой.
(см. А.Н. Ширяев, Вероятность)

  
                  
 
 
Сообщение20.10.2005, 15:21 
Уважаемый Преподаватель, не могли бы Вы привести тот самый контрпример из книжки, если имеется к ней доступ, или хотя бы описать примерный алгоритм его построения. Буду очень признателен.

  
                  
 
 
Сообщение22.10.2005, 13:09 
Мне удалось построить контрпример в классе дискретных распределений, интересно верно ли это утверждение для абсолютно непрерывных? По крайней мере контрпример здесь построить не так просто.

  
                  
 
 Re: Любопытное свойство хар. функций
Сообщение07.11.2006, 13:21 


07/11/06
1
Преподаватель писал(а):
Юстас писал(а):
Попалось мне такое утверждение : если хар. функция случайной величины дифференцируема в нуле, то она всюду дифференцируема. Попробовал доказать-тупик. Факт это верный, хотя и не упоминается ни в одном учебнике по теории вероятностей из мне встречавшихся.
Возможно, кто-то сможет помочь разрешить эту проблему. Мне советовали обратится к книге Е. Лукача "Характеристические функции", но к сожалению мне ее найти не удалось.


1) В приведенной формулировке этот факт НЕВЕРЕН
(см. Й. Стоянов. Контрпримеры в теории верояностей)

2) Верен такой факт: если существует ЧЕТНАЯ (скажем порядка 2m) производная в нуле, то существует 2m-четный момент и, следовательно, существует 2m-я производная на всей прямой.
(см. А.Н. Ширяев, Вероятность)


в книге Й. Стоянова - "Контрпримеры в теории верояностей" есть примеры, когда существует производная характеристической функции в 0 k-ого порядка, но не существует момент k-ого порядка, но это не означает, что характеристическая функция не будет иметь k-ую производную на всей прямой. Это как раз показывает пример 8.7 из данной книги - случайная величина дискретного распределения не имеющая мат. ожидания, но имеющая всюду дифференцируемую характеристическую функцию.

Юстас писал(а):
Мне удалось построить контрпример в классе дискретных распределений, интересно верно ли это утверждение для абсолютно непрерывных? По крайней мере контрпример здесь построить не так просто.


Возможно вы действительно построили контрпример - не могли бы вы поделиться результатом? Или возможно кто-либо знает ответ на поставленную задачу, так как меня очень заинтересовал этот вопрос, но уже сколько времени я никак не могу найти правильный ответ/прийти к нему. Заранее благодарен за помощь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.11.2006, 13:44 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Это задача из сборника Прохоров/Ушаков. Я тоже одно время этим заинтересовался, и построил контрпример, не возможно, а точно :) Кстати, его просто обобщить на производные более высоких нечетных порядков. Есть статья E.G.Pitman примерно 1955 года, там рассматриваются похожие вопросы, но исследуется только дифференцируемость в нуле. У меня все это лежит в оформленном виде, пишите в ЛС или email.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group