как разложить.

[Amiraraya]

Помогите дифференцировать.

$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$

по

$$ u = {{\partial \Phi } \over {\partial x}} $$

и

$$ v = {{\partial \Phi } \over {\partial y}} $$

получается

$$ v = {K \over {2\pi }}\left[ {{{x - a} \over {\left( {x - a} \right)^2 + y^2 }} - {{(x - a)} \over {(x + a)^2 + y^2 }}} \right] $$

как это можно упростить?

и если можно по подробнее с дифференцированием. А еще, где можно таблицы дифференциальных уравнений
За ранее спасибо.

[Brukvalub]

Amiraraya в сообщении #178397 писал(а):

$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$

Что такое "atan" ?

[ewert]

Атан -- это наверняка арктангенс, но вот что такое производная функции по своей производной -- боюсь даже догадываться.

[Amiraraya]

Brukvalub писал(а):

Amiraraya в сообщении #178397 писал(а):

$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$

Что такое "atan" ?

арктангенс я с MathType пока не очень хорошо, вот только сегодня поставил

[Парджеттер]

Amiraraya писал(а):

Brukvalub писал(а):

Amiraraya в сообщении #178397 писал(а):

$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$

Что такое "atan" ?

арктангенс я с MathType пока не очень хорошо, вот только сегодня поставил

Да судя по коду, вы как раз хотели изобразить не арктангенс (который, к слову, в России по-другому пишется), но именно

$$a \cdot \tg \left( \frac{y} {x - a} \right)$$

. Уж не знаю, что вы на самом деле имели в виду.

[Amiraraya]

Парджеттер писал(а):

Amiraraya писал(а):

Brukvalub писал(а):

Amiraraya в сообщении #178397 писал(а):

$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$

Что такое "atan" ?

арктангенс я с MathType пока не очень хорошо, вот только сегодня поставил

Да судя по коду, вы как раз хотели изобразить не арктангенс (который, к слову, в России по-другому пишется), но именно

$$a \cdot \tg \left( \frac{y} {x - a} \right)$$

. Уж не знаю, что вы на самом деле имели в виду.

короче, раскладывается так

$$ (\arctan {x \over y})' = \left( {{1 \over {1 + \left( {{x \over y}} \right)_{}^2 }}} \right) \cdot {{x'y - y'x} \over {y_{}^2 }} $$

а в таблице дифференциалов нашел

$$ (\arctan x)' = \left( {{1 \over {1 + x_{}^2 }}} \right) $$

не могу понять, откуда взялся

$$ {x'} $$

[ewert]

Amiraraya писал(а):

а в таблице дифференциалов нашел

$$ (\arctan x)' = \left( {{1 \over {1 + x_{}^2 }}} \right) $$

И совершенно напрасно нашёл. Этот факт должен сидеть в подкорке. И потом -- опять же: почему дифференциал?... "О боги! Йаду мне, йаду!"

Amiraraya писал(а):

не могу понять, откуда взялся

$$ {x'} $$

А просто на всякий случай. Смотря по чему берётся производная. Вот ежели по самому иксу -- так и выйдет единичка.

[Amiraraya]

ewert писал(а):

Amiraraya писал(а):

а в таблице дифференциалов нашел

$$ (\arctan x)' = \left( {{1 \over {1 + x_{}^2 }}} \right) $$

И совершенно напрасно нашёл. Этот факт должен сидеть в подкорке. И потом -- опять же: почему дифференциал?... "О боги! Йаду мне, йаду!"

Amiraraya писал(а):

не могу понять, откуда взялся

$$ {x'} $$

А просто на всякий случай. Смотря по чему берётся производная. Вот ежели по самому иксу -- так и выйдет единичка.

Может Вам решение показать там и х и у) все есть... Может просветите ?

[ewert]

А там нечего ни смотреть, ни просвечивать. Там просто вопрос безграмотно поставлен. Выписана же -- всего лишь частная производная по игреку (хотя и не была обещана). И, в общем, выписана почти правильно, разве что знак в числителе второго слагаемого зачем-то перепутан.

[Dan B-Yallay]

Amiraraya писал(а):

.... А еще, где можно таблицы дифференциальных уравнений
За ранее спасибо.

Какие таблицы?

[Amiraraya]

ewert писал(а):

А там нечего ни смотреть, ни просвечивать. Там просто вопрос безграмотно поставлен. Выписана же -- всего лишь частная производная по игреку (хотя и не была обещана). И, в общем, выписана почти правильно, разве что знак в числителе второго слагаемого зачем-то перепутан.

я ничего не придумал, я переписал с решения и не понимаю, почему умножили на

$$ dx' $$

[Йа Гринько]

Dan B-Yallay в сообщении #179787 писал(а):

Какие таблицы?

Наверное имелось в виду таблицы дифференциалов.
Хотя с чем черт не шутит )))

[gris]

Скорее уж таблицы интегралов.
Есть такие книжки, где приведены аналитические (в смысле не численные) решения огромного количества самых разных дифуров. В инете тоже есть, достаточно погуглить немного прямо по словам "таблицы дифференциальных уравнений". Там их можно

[Amiraraya]

Йа Гринько писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #179787 писал(а):

Какие таблицы?

Наверное имелось в виду таблицы дифференциалов.
Хотя с чем черт не шутит )))

именно это я и имел в виду
и черт не шутит