2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 как разложить.
Сообщение17.01.2009, 17:13 
Аватара пользователя
Помогите дифференцировать.
$$
\Phi  = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}})
$$

по
$$
u = {{\partial \Phi } \over {\partial x}}
$$

и

$$
v = {{\partial \Phi } \over {\partial y}}
$$

получается

$$
v = {K \over {2\pi }}\left[ {{{x - a} \over {\left( {x - a} \right)^2  + y^2 }} - {{(x - a)} \over {(x + a)^2  + y^2 }}} \right]
$$

как это можно упростить?

и если можно по подробнее с дифференцированием. А еще, где можно таблицы дифференциальных уравнений
За ранее спасибо.

 
 
 
 
Сообщение17.01.2009, 18:29 
Аватара пользователя
Amiraraya в сообщении #178397 писал(а):
$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$
Что такое "atan" ?

 
 
 
 
Сообщение17.01.2009, 18:43 
Атан -- это наверняка арктангенс, но вот что такое производная функции по своей производной -- боюсь даже догадываться.

 
 
 
 
Сообщение17.01.2009, 21:26 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
Amiraraya в сообщении #178397 писал(а):
$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$
Что такое "atan" ?


арктангенс :( я с MathType пока не очень хорошо, вот только сегодня поставил ;)

 
 
 
 
Сообщение17.01.2009, 21:59 
Аватара пользователя
Amiraraya писал(а):
Brukvalub писал(а):
Amiraraya в сообщении #178397 писал(а):
$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$
Что такое "atan" ?


арктангенс :( я с MathType пока не очень хорошо, вот только сегодня поставил ;)

Да судя по коду, вы как раз хотели изобразить не арктангенс (который, к слову, в России по-другому пишется), но именно $$a \cdot \tg \left( \frac{y} {x - a} \right)$$. Уж не знаю, что вы на самом деле имели в виду.

 
 
 
 
Сообщение19.01.2009, 17:23 
Аватара пользователя
Парджеттер писал(а):
Amiraraya писал(а):
Brukvalub писал(а):
Amiraraya в сообщении #178397 писал(а):
$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$
Что такое "atan" ?


арктангенс :( я с MathType пока не очень хорошо, вот только сегодня поставил ;)

Да судя по коду, вы как раз хотели изобразить не арктангенс (который, к слову, в России по-другому пишется), но именно $$a \cdot \tg \left( \frac{y} {x - a} \right)$$. Уж не знаю, что вы на самом деле имели в виду.


короче, раскладывается так

$$
(\arctan {x \over y})' = \left( {{1 \over {1 + \left( {{x \over y}} \right)_{}^2 }}} \right) \cdot {{x'y - y'x} \over {y_{}^2 }}
$$

а в таблице дифференциалов нашел
$$
(\arctan x)' = \left( {{1 \over {1 + x_{}^2 }}} \right)
$$

не могу понять, откуда взялся $$
{x'}
$$

 
 
 
 
Сообщение19.01.2009, 17:28 
Amiraraya писал(а):
а в таблице дифференциалов нашел
$$
(\arctan x)' = \left( {{1 \over {1 + x_{}^2 }}} \right)
$$

И совершенно напрасно нашёл. Этот факт должен сидеть в подкорке. И потом -- опять же: почему дифференциал?... "О боги! Йаду мне, йаду!"

Amiraraya писал(а):
не могу понять, откуда взялся $$
{x'}
$$

А просто на всякий случай. Смотря по чему берётся производная. Вот ежели по самому иксу -- так и выйдет единичка.

 
 
 
 
Сообщение19.01.2009, 18:24 
Аватара пользователя
ewert писал(а):
Amiraraya писал(а):
а в таблице дифференциалов нашел
$$
(\arctan x)' = \left( {{1 \over {1 + x_{}^2 }}} \right)
$$

И совершенно напрасно нашёл. Этот факт должен сидеть в подкорке. И потом -- опять же: почему дифференциал?... "О боги! Йаду мне, йаду!"

Amiraraya писал(а):
не могу понять, откуда взялся $$
{x'}
$$

А просто на всякий случай. Смотря по чему берётся производная. Вот ежели по самому иксу -- так и выйдет единичка.


Может Вам решение показать :( там и х и у) все есть... Может просветите :( ?

 
 
 
 
Сообщение19.01.2009, 18:53 
А там нечего ни смотреть, ни просвечивать. Там просто вопрос безграмотно поставлен. Выписана же -- всего лишь частная производная по игреку (хотя и не была обещана). И, в общем, выписана почти правильно, разве что знак в числителе второго слагаемого зачем-то перепутан.

 
 
 
 Re: как разложить.
Сообщение20.01.2009, 22:42 
Аватара пользователя
Amiraraya писал(а):
.... А еще, где можно таблицы дифференциальных уравнений
За ранее спасибо.


Какие таблицы?

 
 
 
 
Сообщение21.01.2009, 01:44 
Аватара пользователя
ewert писал(а):
А там нечего ни смотреть, ни просвечивать. Там просто вопрос безграмотно поставлен. Выписана же -- всего лишь частная производная по игреку (хотя и не была обещана). И, в общем, выписана почти правильно, разве что знак в числителе второго слагаемого зачем-то перепутан.


я ничего не придумал, я переписал с решения и не понимаю, почему умножили на $$
dx'
$$

 
 
 
 
Сообщение21.01.2009, 09:00 
Dan B-Yallay в сообщении #179787 писал(а):
Какие таблицы?

Наверное имелось в виду таблицы дифференциалов.
Хотя с чем черт не шутит )))

 
 
 
 
Сообщение21.01.2009, 09:49 
Аватара пользователя
Скорее уж таблицы интегралов.
Есть такие книжки, где приведены аналитические (в смысле не численные) решения огромного количества самых разных дифуров. В инете тоже есть, достаточно погуглить немного прямо по словам "таблицы дифференциальных уравнений". Там их можно :)

 
 
 
 
Сообщение21.01.2009, 12:01 
Аватара пользователя
Йа Гринько писал(а):
Dan B-Yallay в сообщении #179787 писал(а):
Какие таблицы?

Наверное имелось в виду таблицы дифференциалов.
Хотя с чем черт не шутит )))


именно это я и имел в виду ;)
и черт не шутит ;)

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group