теоремы о пределе композиции функций

[daogiauvang]

доказывать теоремы о пределе композиции функций????
это что надо доказывать???

еще один вопрос:найти наибольшую крутизну подъема поверхности $z= x^y$ в точке $(2,2,4)$
я прочитал вопрос и перечитал много раз, ниче не понял

[Brukvalub]

daogiauvang в сообщении #178245 писал(а):

доказывать теоремы о пределе композиции функций????
это что надо доказывать???

О каком пределе идет речь? О пределе по проколотым окрестностям, о пределе по базе, и т.п.?

daogiauvang в сообщении #178245 писал(а):

еще один вопрос:найти наибольшую крутизну подъема поверхности $z= x^y$ в точке $(2,2,4)$

Это направление есть направление градиента функции в данной точке.

[ewert]

Только запрашивается не направление градиента, а его модуль. И, надо сказать, термин "крутизна подъёма" -- весьма крут. А "наибольшая крутизна в точке" -- и того круче!

[gris]

Крутизна подъёма измеряется в градусах. То есть надо ещё арктангенс посчитать, умножить на 180 и разделить на $\pi$. Вот.

[Brukvalub]

Иногда крутизна подъема измеряется как величина подъема на единицу длины пути, выраженная в процентах. Например, так делается при обозначении крутизны подъема или спуска на шоссе: http://miltop.narod.ru/Infomap/roads.htm

[daogiauvang]

cпасибо большое за ответ на первый вопрос!!!!
о пределе композиции функций одной переменной.
я иностранец.... читал много раз но не мог понять, это что???

[ewert]

о чём и речь. На дорогах крутизна это синус, а производная -- это тангенс. И кому же верить?

[Brukvalub]

daogiauvang в сообщении #178268 писал(а):

о пределе композиции функций одной переменной.

Эта теорема дает достаточные условия, которые можно наложить на функции, чтобы их последовательное применение (композиция, или суперпозиция, или сложная функция) имела предел.

[daogiauvang]

а еще смысл геометрический бесконечно большой последовательности

[Brukvalub]

daogiauvang в сообщении #178381 писал(а):

а еще смысл геометрический бесконечно большой последовательности

Интересно, а какой геометрический смысл можно придать последовательности?

[gris]

по аналогии с крутизной дороги. ББП -это такая птичка, которая летит всё више и више, хотя может иногда и немного спускаться. Но не слишком уж вниз, а так, метров на 5-6, а потом снова вверх и вверх до бесконечности:)

Если мы ББП изобразим, как график функции от $n$, то для любой горизонтальной прямой мы сможем указать такую точку графика, что все точки графика правее ее будут лежать выше этой прямой.

[ewert]

gris в сообщении #178398 писал(а):

по аналогии с крутизной дороги. ББП -это такая птичка, которая летит всё више и више, хотя может иногда и немного спускаться. Но не слишком уж вниз, а так, метров на 5-6, а потом снова вверх и вверх до бесконечности

Ну т.е. крокодилы летають, но так -- низэнько-низэнько...

Ну т.е. юмор ценю, но в данном случае считаю всё же неуместным. Т.е. неограниченно возрастающая последовательность -- это именно формально неограниченно возрастающая, и всё тут.

[gris]

Я имел ввиду не до 5-6 метров, а на 5-6 метров ниже текущей высоты, которая возрастает до бесконечности. Главное, чтобы птичка для каждого значения высоты начиная с некоторого момента не опускалась ниже этой отметки. Хотя полёт не обязан быть монотонно возрастающим. Это конечно не графическая, а орнитологическая интерпретация.

[Brukvalub]

gris в сообщении #178398 писал(а):

Если мы ББП изобразим, как график функции от $n$, то для любой горизонтальной прямой мы сможем указать такую точку графика, что все точки графика правее ее будут лежать выше этой прямой.

А разве последовательность

\[ a_n = - n \]

не является бесконечно большой?

[gris]

Да! там же абсолютная величина. Тогда так:

Если мы ББП изобразим, как график функции от $n$ , то для любых двух горизонтальных прямых сможем указать такую точку графика, что между прямыми не останется ни одной точки графика правее ее. Это будет геометрическим смыслом?

С птичкой увы облажался...