теоремы о пределе композиции функций

[daogiauvang]

доказывать что, произведение Б.Б.П и последовательности сходяющей ($\neq 0$) является Бесконечно.Большой.Последоватеоьностью

[gris]

Члены сходящейся не к нулю последовательности начиная с некоторого номера станут по модулю больше некоторого положительного числа.

[daogiauvang]

спасибо gris...............
Подробнее, пожалуйста

это верно...но сформулируйте по определение сходяющей последовательности
т.е
$\forall \delta>0 $ то существует $ N$ :$\forall n >N $ выполняется неравенство $ |x_n-A| < \delta$

[bubu gaga]

$$ \forall{\delta > 0} \qquad \exists{N_1} \qquad \forall{n > N_1} \qquad |x_n| > |A| - \delta $$

$$ \forall{\frac{M}{|A| - \delta} > 0} \qquad \exists{N_2} \qquad \forall{n > N_2} \qquad |y_n| > \frac{M}{|A| - \delta} $$

Получаем

$$ \forall n > \max\{N_1, N_2\} \qquad |x_n \, y_n| > M $$

[gris]

Чо то полюбил ТеХ!
$ \lim a_n=a \neq 0 \Rightarrow \exists N: \forall n>N \,\,\, |a-a_n| < \frac {|a|} {2} \Leftrightarrow \exists N: \forall n>N \,\,\, |a_n| > \frac {|a|} {2} \Leftrightarrow \exists N: \forall n>N \,\,\, |a_n| > \frac {|a|} {2}>0$

$\{B_n\}$ -ББП $\Rightarrow \forall A \,\,\, \exists M: \forall n>M \,\,\, |B_n| >A$

А теперь докажем, что $\{B_n\ \cdod a_n} \}$ -ББП...

[daogiauvang]

Спасибо большое! я вас люблю ..