Инвариантность дивергенции.

[ewert]

да нет, они входят -- это производная пси и её обратной

[Draeden]

Цитата:

Кто-нибудь может записать задачу без вот этого дурацкого значка и покомпонентно

$\tilde f_1(x_1,x_2,x_3)=\psi^{-1}_1(f(\psi(x_1,x_2,x_3)))$
$\tilde f_2(x_1,x_2,x_3)=\psi^{-1}_2(f(\psi(x_1,x_2,x_3)))$
$\tilde f_3(x_1,x_2,x_3)=\psi^{-1}_3(f(\psi(x_1,x_2,x_3)))$

Можно и так.

[TOTAL]

А почему компоненты вектора преобразуются с помощью той же функции, что и координаты (компоненты вектора должны зависеть от производной этой функции)

[Draeden]

Видимо в этом фишка Я считаю, что это бред - применять одно и то же преобразование для аргумента и для функции. Но автор .pdf ведь это не с потолка взял ?..

Кстати, лектор доказывал это преобразование для линейного случая. Там он тоже сначала выписал формулы как преобразовывать аргумент, после чего написал те же преобразования для функции...

[ewert]

TOTAL в сообщении #177552 писал(а):

А почему компоненты вектора преобразуются с помощью той же функции, что и координаты (компоненты вектора должны зависеть от производной этой функции)

По определению. Задача так ставится -- и на входе, и на выходе используются одни и те же ("новые") координаты. Вы имеете в виду другую постановку задачи -- когда на выходе вектор раскладывается по локальным линейным координатам.

[TOTAL]

Draeden писал(а):

$\tilde f_1(x_1,x_2,x_3)=\psi^{-1}_1(f(\psi(x_1,x_2,x_3)))$

Это точно неверно (смотрите, где какая функция определена).

$\tilde f_1(\tilde x_1,\tilde x_2,\tilde x_3)=\psi_1(f(\psi^{-1}(\tilde x_1,\tilde x_2,\tilde x_3)))$
Вот так лучше, но все равно под действием функции надо понимать умножение на матрицу, и тогда это никакой не общий случай, а линейная замена координат.

[ewert]

TOTAL в сообщении #177555 писал(а):

но все равно под действием функции надо понимать умножение на матрицу,

Не обязательно.

[TOTAL]

Если необязательно, то и получите то, о чем уже было написано:

Draeden писал(а):

Как это неважно ? Моя цель - применить свойство $tr(A^{-1} \cdot B \cdot A)=tr B$. Для этого я проверяю, что матрицы слева и справа взаимно обратны: $\psi'(f(r)) \cdot (\psi'(r))^{-1}=1$, но это не так!

$$\psi'(f(r)) \cdot (\psi'(r))^{-1}=E$$

- вот такую фигню получите.

[Brukvalub]

В исходном тексте сказано: "Перейдем к новым координатам для записи как аргумента, так и значения векторного поля."

[TOTAL]

В исходном тексте подразумевается (когда говорится о подобии матриц), что матрицы

$$\psi'(f(r)) $$

и

$$(\psi'(r))^{-1}$$

взаимно обратные. С чего бы это?

[Brukvalub]

TOTAL в сообщении #177606 писал(а):

С чего бы это?

Ну, тогда - не знаю.....

[ewert]

Да ни с чего, что-то там тов. Лодкин зазевался. У него текст вообще небрежен -- в частности, в этом месте про аргументы вообще молчок.