2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Колебательный контур и ДУ
Сообщение14.01.2009, 20:58 


28/09/08
168
Как известно, простейший колебательный контур состоит из конденсатора C и катушки L.

По правилу Кирхгофа:

U_C+U_L=0 источников тока нету

или

$L\frac{dI}{dt}+\frac{q}{C}=0$; $L\frac{d^2q}{dt^2}+\frac{q}{C}=0$;

Решаем уравнение с помощью характеристик:

Lk^2+\frac{1}{C}=0; k=+ -\frac{i}{\sqrt{LC}}; q(t)=e^{0t}(C_1\cos{\frac{t}{\sqrt{LC}}+C_2\sin{\frac{t}{\sqrt{LC}});
q(t)=C_1\cos{\frac{t}{\sqrt{LC}}+C_2\sin{\frac{t}{\sqrt{LC}}

Константу C_1 найдём когда t=0, заряд на конденсаторе q=q_0:

q_0=C_1\cos{\frac{0}{\sqrt{LC}}+C_2\sin{\frac{0}{\sqrt{LC}}; q_0=C_1

Теперь вопрос - как найти константу C_2? Я так понимаю, должно быть условие с производной от заряда q', чтобы получить C_2=0?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.01.2009, 21:28 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
А что такое $$\frac{dq}{dt}$$? Физически я имею в виду.

Добавлено спустя 38 секунд:

Поймете - получите еще одно начальное условие.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.01.2009, 22:34 


28/09/08
168
Сила тока.

Да, точно:

I=0, t=0 :

$\frac{dq}{dt}=-\frac{q_0}{\sqrt{LC}}\sin{\frac{0}{\sqrt{LC}}+\frac{C_2}{\sqrt{LC}}\cos{\frac{0}{\sqrt{LC}} $; $0=\frac{C_2}{\sqrt{LC}}\cos{\frac{0}{\sqrt{LC}}$; $0=\frac{C_2}{\sqrt{LC}}$; C_2=0

Как просто... Наверно, поспешил в форум написать :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.01.2009, 23:28 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
t3rmin41 писал(а):
Сила тока.

Да, точно:

I=0, t=0 :

$\frac{dq}{dt}=-\frac{q_0}{\sqrt{LC}}\sin{\frac{0}{\sqrt{LC}}+\frac{C_2}{\sqrt{LC}}\cos{\frac{0}{\sqrt{LC}} $; $0=\frac{C_2}{\sqrt{LC}}\cos{\frac{0}{\sqrt{LC}}$; $0=\frac{C_2}{\sqrt{LC}}$; C_2=0

Как просто... Наверно, поспешил в форум написать :)

Да все бывает. Иногда думаешь над чем-то несколько дней, а все оказывается элементарно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group