Колебательный контур и ДУ

[t3rmin41]

Как известно, простейший колебательный контур состоит из конденсатора C и катушки L.

По правилу Кирхгофа:

U_C+U_L=0 источников тока нету

или

$L\frac{dI}{dt}+\frac{q}{C}=0$; $L\frac{d^2q}{dt^2}+\frac{q}{C}=0$;

Решаем уравнение с помощью характеристик:

Lk^2+\frac{1}{C}=0; k=+ -\frac{i}{\sqrt{LC}}; q(t)=e^{0t}(C_1\cos{\frac{t}{\sqrt{LC}}+C_2\sin{\frac{t}{\sqrt{LC}}); q(t)=C_1\cos{\frac{t}{\sqrt{LC}}+C_2\sin{\frac{t}{\sqrt{LC}}

Константу C_1 найдём когда t=0, заряд на конденсаторе q=q_0:

q_0=C_1\cos{\frac{0}{\sqrt{LC}}+C_2\sin{\frac{0}{\sqrt{LC}}; q_0=C_1

Теперь вопрос - как найти константу C_2? Я так понимаю, должно быть условие с производной от заряда q', чтобы получить C_2=0?

[Парджеттер]

А что такое

$$\frac{dq}{dt}$$

? Физически я имею в виду.

Добавлено спустя 38 секунд:

Поймете - получите еще одно начальное условие.

[t3rmin41]

Сила тока.

Да, точно:

I=0, t=0 :

$\frac{dq}{dt}=-\frac{q_0}{\sqrt{LC}}\sin{\frac{0}{\sqrt{LC}}+\frac{C_2}{\sqrt{LC}}\cos{\frac{0}{\sqrt{LC}} $; $0=\frac{C_2}{\sqrt{LC}}\cos{\frac{0}{\sqrt{LC}}$; $0=\frac{C_2}{\sqrt{LC}}$; C_2=0

Как просто... Наверно, поспешил в форум написать

[Парджеттер]

t3rmin41 писал(а):

Сила тока.

Да, точно:

I=0, t=0 :

$\frac{dq}{dt}=-\frac{q_0}{\sqrt{LC}}\sin{\frac{0}{\sqrt{LC}}+\frac{C_2}{\sqrt{LC}}\cos{\frac{0}{\sqrt{LC}} $; $0=\frac{C_2}{\sqrt{LC}}\cos{\frac{0}{\sqrt{LC}}$; $0=\frac{C_2}{\sqrt{LC}}$; C_2=0

Как просто... Наверно, поспешил в форум написать

Да все бывает. Иногда думаешь над чем-то несколько дней, а все оказывается элементарно.