Как вы понимаете условие задачи на проценты?

[Rasulka]

Вкладчик положил 50 руб. в банк. Через 1 год эта сумма увеличилась на $x\%$, а ещё через 1 год вновь увеличилась, процент второго повышения на 10 меньше первого.В итоге, после двух повышений в банке было 66 руб. Найти процент первого повышения.

Как вы понимаете фразу:"процент второго повышения на 10 меньше первого."?
Если первый процент $x$, то второй равен $x-10$ или $0,9x$?

[gris]

$x-10$, но обычно проценты обозначают десятичной дробью, тогда $x-0,1$. Ну то есть если 40% это 0,4.

[Rasulka]

Хорошо. А если будет написано:"процент второго повышения на 10 процентов меньше первого"?

P.S. Дело в том, что у нас c учителем уже 2-ой год возникает один и тот же спор. Она считает, что и в том,и в другом случае второй процент равен $x-10$.
А я считаю, что в первом случае $x-10$, а во втором $0,9x$.
КТО из нас прав???

[PAV]

PAV:

Тема перемещена в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

(формулы, красный цвет использовать запрещено)

Добавлено спустя 20 минут 13 секунд:

Возвращено

[gris]

Вот в чём дело.
Учительница считает, что процентная ставка была уменьшена на 10 позиций, то есть вместо 40% стала равна 30%.
А Вы считаете, что процентная ставка была уменьшена на 10% от её первоначальной величины, то есть стала 36%.

Двусмысленная задача.

[Rasulka]

Ну почему же вы считаете, что спор неразрешим. Вообще задача с ЕГЭ, а следовательно двусмысленности быть не может. Казалось бы простейшая задачка, но, всё-таки, хочется найти истину.
Вот моя точка зрения.
Если в условии было бы: "процент второго повышения на 10 меньше первого", то получилось бы $x-10$.
А если было бы:"процент второго повышения на 10 процентов меньше первого", то получилось бы $0,9x$.

Точка зрения учителя.
Если в условии было бы: "процент второго повышения на 10 меньше первого", то получилось бы $x-10$.
Если было бы:"процент второго повышения на 10 процентов меньше первого", то получилось бы $x-10$.
Всё-таки выскажите, пожалуйста, своё мнение. КТО ПРАВ?

P.S. Всё дело в одном слове "процент".

[gris]

Я бы попробовал решить оба варианта и посмотреть, где хороший ответ. В училкином варианте ответ 20%, а в Вашем 15,65%.
Я бы догадался, что от меня хотят, тем более, если есть варианты ответов. Если бы в ответах были два этих числа, то я не знаю, чтобы стал делать.

[Really]

Ужасная формулировка. Русским языком но не по-русски. И это на всероссийском тестировании. "И мы еще боремся за звание дома высокой культуры быта!".

[Архипов]

Rasulka писал(а):

Хорошо. А если будет написано:"процент второго повышения на 10 процентов меньше первого"?

P.S. Дело в том, что у нас c учителем уже 2-ой год возникает один и тот же спор. Она считает, что и в том,и в другом случае второй процент равен $x-10$.
А я считаю, что в первом случае $x-10$, а во втором $0,9x$.
КТО из нас прав???

Процент в учебнике определен как одна сотая доля исходной величины. Он имеет специальное обозначение %. Не следует употреблять выражения "первый процент больше (меньше) второго процента". Как может $1/100$ быть больше или меньше $1/100$ ?

В банк отдают деньги, в российских банках эти деньги называют специальным названием "вклад". Хотя есть и другие названия (кредит, субсидия, депозит, ,...).

Банк возвращает вкладчику его вклад с добавкой, называемой "кредитная ставка"- определенная доля "вклада". Хотя есть и другие названия дохода (бонус, интресс, премия, прирост, .....)
Итак,
1) "вклад" выражают в денежных единицах (50 руб)
2) "кредитную ставку" выражают в процентах (5%)
3) "доход" выражают в денежных единицах ($50*5/100=2,5$ руб)
4) банк возвращает вкладчику "долг", выражаемый в денежных единицах ($50+2,5=52,5$) руб.
5) Прогрессивная кредитная ставка имеет фиксированный срок действия (сутки, месяц, год), потому доход вкладчика зависит от размера кредита, кредитной ставки, времени кредитования. Компьютер либо кассир (ежедневно, либо ежемесячно, либо ежегодно) записывает на счет вкладчика уже не величину "вклада", а величину "долга", зависящую от постоянной ставки и переменного времени.
Вот. Вместо рассуждений о "проценте".

[gris]

В школе есть такая непонятка с процентами.
1."В школе 100 отличников, что на 25% больше, чем двоечников.
2."В школе 100 отличников. Двоечников на 25% меньше".
В первом случае двоечников 80, а во втором 75. Очень многие этого ну никак не догоняют. Потому что нет вразумительного и простого правила, что берётся за 100%. Обычно заучивается, что за базу берётся величина, стоящая за словом "чем" или "от"(может быть, подразумеваемым).
А тут проценты от процентов. Ведь это даже не сложные проценты, а суперсложные.

[Архипов]

gris в сообщении #176891 писал(а):

Потому что нет вразумительного и простого правила, что берётся за 100%. Обычно заучивается, что за базу берётся величина, стоящая за словом "чем" или "от"(может быть, подразумеваемым).

Полностью разделяю Ваше возмущение. У школьников головы "трещат" от этих "процентов".
Гораздо привычнее и проще применение понятия "множитель". Безразмерная величина, своим названием указывающая на арифметическое действие. Кстати, в статистике этот множитель называется ИНДЕКС.

"Было 25 миллионов коров, индекс равен 0,4. Сколько стало коров?"
Школьник без раздумий умножает: (25*0,4=10) миллионов коров.

"Было 25 миллионов коров, поголовье стада уменьшилось на 60%. Сколько стало коров?" 25(1-60/100)=10. Три арифметических действия. Если стадо увеличилось, то в фомуле нужно заменить знак "минус" на "плюс".

Четыре проблемы во втором варианте против одной проблемы в первом...

[Rasulka]

gris писал(а):

Я бы попробовал решить оба варианта и посмотреть, где хороший ответ. В училкином варианте ответ 20%, а в Вашем 15,65%.
Я бы догадался, что от меня хотят, тем более, если есть варианты ответов. Если бы в ответах были два этих числа, то я не знаю, чтобы стал делать.

Я прекрасно понимаю какой ответ от меня ожидают. Но дело в том, что бесприкословно решать некорректные задачи не хочу.

Архипов, Ваши рассуждения и толкование понятий - это, конечно, хорошо и будет полезно принять к сведению. Но, всё же, в случае, если бы вам пришлось решать подобную задачу, как бы вы поступили? Просто хочется услышать чёткий ответ: $x-10$ или $0,9x$ ?

gris, ваша задача про отличников и двоечников интересна. Если честно, с первого раза не дошло и до меня, что ответ 80. Вы говорите о двусмысленности условия моей задачи, что вы догодались бы, какой должен быть ответ. Но мы изучаем математику не для того, чтобы потом догадываться...как бы поступили вы на моем месте ( если нет ни вариантов ответа, ничего), просто с точки зрения математики???

Цитата:

Полностью разделяю Ваше возмущение. У школьников головы "трещат" от этих "процентов".

Вообще задачи на проценты включать в экзаменационные задания глупо. Это задачи на уровне 5-6 классов, а мы, поверьте мне, решаем эти задачи на факультативе в 11 классе, да ещё и в физико-математическом классе.
Открыл книгу "Математические кружки" 1979 года и был в неприятно удивлен, оказывается комплексные числа мы должны хотя бы поверхностно изучать в 9 классе, а мы их не изучаем вообще. Вообщем убедился, что уровень образование у нас недопустимо низок. Ученики вообще ничего не учат, потому что все готовятся к ЕГЭ и целый год тысячи раз решают одни и те же задания.
В нашем физико-математическом классе всего 3 человека знают, что такое бином Ньютона, что такое Великая теорема Ферма; уверен, что никто не знает про проблему 4-х цветов, геометрию Лобочевского, тем более Римана. Даже ужас берет от того, что мы изучаем на уроках. Такой уровень никуда не годится.
Необходимо с ранних классов демонстрировать всю красоту математики и тогда "люди потянутся!"; думаю, что только в таком случае уровень математического образования поднимется. У меня к вам вопрос: а мы в школьные годы знали о проблемах и гипотезах, о которых я говорил? И вообще, когда вы об этом узнали (если помните)?

[gris]

Тогда на баррикады.
Но как показывает опыт, даже в известных, годами испытанных задачниках, встречаются неправильные ответы или не совсем корректные условия. Ведь составители задач используют установившиеся умолчания, иначе условия задач станут громоздкими. Эта система умолчаний непостоянна во времени и в пространстве, из-за чего возникают недоразумения.
Но другой опыт показывает, что бывают люди, которые критически относятся к подобным умолчаниям, а то и вовсе ниспровергают их. И тогда появляются новые теории и даже направления в науке. (или угрюмые озлобленные фанатики).
Я бы посоветовал Вам не спорить с учительницей, а самому для себя разобраться в этом вопросе. И сосредоточиться на смысловой, а не на бюрократической стороне его.
И тогда...

Извините. Поправил одно словечко.

[Rasulka]

Цитата:

Я бы посоветовал Вам не спорить с учительницей, а самой для себя разобраться в этом вопросе.

Во-первых, я - это он;
во-вторых, наверное, мне действительно придется смириться с такими заданиями и продолжать изучать математику дальше, а не зацикливаться на таких неприятных мелочах (хотя в математике мелочей, так же как и двусмысленностей быть не должно).

P.S. Ответьте, пожалуйста, на мой предыдущий пост. Хочется сравнить мой уровень знаний с тем, что был у вас в моём возрасте...

[ewert]

Rasulka в сообщении #176990 писал(а):

и был в неприятно удивлен, оказывается комплексные числа мы должны хотя бы поверхностно изучать в 9 классе, а мы их не изучаем вообще.

Насколько я знаю, комплексные числа в стандартную школьную программу не входят.

Всё остальное, Вами перечисленное -- исключительно факультативно. Да, любопытно, но не необходимо, и математическая культура от отсутствия оного не пострадает. За исключением бинома Ньютона; но уж больно он тяжёл (при полноценном обсуждении), а в школе времени и так кот наплакал.