2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Алгебра абстрактная
Сообщение18.04.2006, 06:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9592
Кентакска волост
1. В группе $ 4 \mathbb{Z} \times 2 \mathbb{ Z}$ есть две подгруппы (2,0) и (0,1) обе изоморфные $2 \mathbb{ Z}$, но
$ 4 \mathbb{Z} \times 2 \mathbb{ Z}$ /  (2,0)  \ncong $ 4 \mathbb{Z} \times 2 \mathbb{ Z}$ /  (0,1)

Есть ли подобные примеры для Модулей?


2. Дано коммутативное кольцо $K$. Имеется точная последовательность
$0 \to L \to^f N \to^g Q \to 0$ модулей над $K$.
Показать что для любого $K$-модуля $M$ существует точная последовательность
$0 \to Hom(M,L) \to Hom(M,N) \to Hom(M,Q)$

3. Модуль $ M $ над кольцом $ R $ является циклическим, т.е. порожден единственным элементом.
Доказать что он изоморфен модулю вида $R/J$, где $J$ - это подмодуль / левый идеал $R$

4. Доказать что всякий неприводимый (не имеет собственных подмодулей) модуль изоморфен циклическому модулю вида $R/J_R$, где $J_R$ - максимальный идеал $R$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.04.2006, 08:09 
Заслуженный участник


09/02/06
4365
Москва
1. Обычно пишут не $nZ$, а $Z/nZ$ или $Z_n$. То что привели является не только группой (впрочем и любая абелева группа) но и модулем над $Z$.
Все остальные вопросы такие же лёгкие и имеются в любом учебнике алгебры или коммутативной алгебры. Пересказывать нет смысла.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.04.2006, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9592
Кентакска волост
Руст в сообщении #16568 писал(а):
То что привели является не только группой (впрочем и любая абелева группа) но и модулем над $Z$.


Я неправильно выразился. Имелось в виду пример с модулями над $\mathbb {Q}$ или $\mathbb {R}$

Руст в сообщении #16568 писал(а):
Все остальные вопросы такие же лёгкие и имеются в любом учебнике алгебры или коммутативной алгебры. Пересказывать нет смысла


В книжке Dummit & Foote я этих примеров не нашел, а других под рукой нет - архив как вы знаете закрыт. Задачки из теории колец и модулей, применять построения из некоммутативных или других алгебр не приветствуется..

Нужны не столько сами решения а скорее подсказка/идея к решению, потому что ступор - не знаю с какой стороны подступиться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.04.2006, 23:58 
Заслуженный участник


31/12/05
1190
Dan B-Yallay писал(а):
В книжке Dummit & Foote я этих примеров не нашел, а других под рукой нет - архив как вы знаете закрыт.

Вопрос 2 - 10.5, стр.387, теорема 28.
Вопрос 3 - 12.1, стр.462, текст между теоремами 4 и 5.
Вопрос 4 - 10.3, стр.356, упр 10. Там есть подсказки.
Страницы по третьему изданию.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.04.2006, 04:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9592
Кентакска волост
Спасибо, я поищу. :)

 Профиль  
                  
 
 Вопрос 1
Сообщение28.04.2006, 21:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/05
286
Вопрос 1.
Такое бывает и над полями, например над $\mathbb Q$. Пусть $V$ --- счетномерное векторное пространство над $\mathbb Q$ с базисом $e_1, e_2,\ldots$ Рассмотрим два подпространства $A$ и $B$. $A$ --- линейная оболочка $e_3, e_4, e_5,\ldots$, а $B$ --- линейная оболочка $e_2,e_3,e_4,\ldots$ Тогда $A\cong B\cong V$. И, в тоже время, $V/A$ --- двумерно, а $V/B$ --- одномерно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2006, 04:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9592
Кентакска волост
Классный пример! Спасибо.
_____________
И как я сам не догадался?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group