функциональное уравнение, f:Q->Q

[daogiauvang]

Найти все функции $f: Q^{+} \to Q^{+} $ чтобы $ f(x)+ f(1/x)=1 $ и $ f(2x)=2f(f(x))$ для любого $ x \in Q^{+}$

Добавлено спустя 1 час 38 минут 51 секунду:

Исследовать на непрерывность функцию:
$y= \lim\limits_{ n \to \infty} \left[ x \arctg \left ( n \ctg x \right) \righ]}$

[worm2]

daogiauvang в сообщении #174397 писал(а):

Найти все функции $f: Q^{+} \to Q^{+} $ чтобы $ f(x)+ f(1/x)=1 $ и $ f(2x)=2f(f(x))$ для любого $ x \in Q^{+}$

Вроде бы по индукции доказывается, что $f(\frac{m}{n})=\frac{m}{m+n}$ ($m$ и $n$ --- натуральные).
База индукции: m=n=1.
Индукционный переход: если утверждение верно для всех $m$, $n$, таких, что $m+n\leqslant K$, то оно получается верным и для всех $m$, $n$, таких, что $m+n=K+1$. Выкладки делал на бумажке, лень перепроверять.

[Brukvalub]

daogiauvang в сообщении #174397 писал(а):

Исследовать на непрерывность функцию:
$y= \lim\limits_{ n \to \infty} \left[ x \arctg \left ( n \ctg x \right) \righ]}$

Выпишите функцию в явном виде, вычислив предел.

[daogiauvang]

Brukvalub писал(а):

daogiauvang в сообщении #174397 писал(а):

Исследовать на непрерывность функцию:
$y= \lim\limits_{ n \to \infty} \left[ x \arctg \left ( n \ctg x \right) \righ]}$

Выпишите функцию в явном виде, вычислив предел.

как написать в явном виде????

[Brukvalub]

daogiauvang в сообщении #175355 писал(а):

как написать в явном виде????

Brukvalub в сообщении #174565 писал(а):

вычислив предел.

[gris]

Вот бы запредельное выражение возвести в квадрат...
Интересно, а точка устранимого разрыва считается за точку непрерывности? В случае доопределения, а не переопределения.