Найти все функции

чтобы

и

для любого

Вроде бы по индукции доказывается, что

(

и

--- натуральные).
База индукции: m=n=1.
Индукционный переход: если утверждение верно для всех

,

, таких, что

, то оно получается верным и для всех

,

, таких, что

. Выкладки делал на бумажке, лень перепроверять.