AV_77 писал(а):
То, что кольцо с единицей существенно. Если

- кольцо без единицы и

- его максимальный идеал, то факторкольцо

не обязано быть полем. Так будет, например, когда

,

.
Вы не правы со своим замечанием. Речь ведь шла не о том, что фактор по максимальному идеалу обязан быть полем, а о том, что если фактор является полем, то идеал максимален. Последнее же для колец без единицы верно! Вы опровергаете не то утверждение, которое обсуждалось!
Добавлено спустя 10 минут 32 секунды:Alexiii писал(а):
Надеюсь,сейчас все верно

Да, теперь всё верно. Непонятно правда, начерта Вам идеал

понадобился.
Досточно ведь

для

, безо всякого упоминания о идеале

. Получается чуть короче.
Добавлено спустя 3 минуты 46 секунд:
И ещё: попробуйте всё-таки переписать доказательство так, чтобы оно годилось для колец без единицы. Изменения требуются совсем небольшие, а общность утверждения сильно увеличится, что есть very good
Добавлено спустя 7 минут 3 секунды:
Насчёт доказательства второго утверждения. Мне оно не нравится по двум причинам.
1) Слишком неестественно и замысловато. Есть более короткое и более естественное доказательство. Для прообраза максимального идеала просто тупо проверяется свойство максимальности.
2) Оно не годится для колец без единицы, несмотря на то, что исходное утверждение для этих колец верно.
Я бы на Вашем месте доказательство второго утверждения переписал.