Сохранение замкнутости по действием линейного оператора

[Draeden]

Верно ли, что линейный оператор переводит замкнутое множество в замкнутое ? Т.е. если $f(x)=c^T x, \quad X \in \mathbb{F}$ тогда $f(X) \in \mathbb{F}$.

[Brukvalub]

Draeden в сообщении #174395 писал(а):

Верно ли, что линейный оператор переводит замкнутое множество в замкнутое ?

Откуда и куда действует этот линейный оператор?

[ewert]

Draeden в сообщении #174395 писал(а):

Верно ли, что линейный оператор переводит замкнутое множество в замкнутое ?

Неверно. Образ даже непрерывного оператора вовсе не обязан быть замкнут, это даже и не типично.

[Draeden]

Цитата:

Откуда и куда действует этот линейный оператор?

Я рассматриваю самый типичный оператор: $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m, f(x)=Ax$ где $A$ некоторая матрица.

Цитата:

Образ даже непрерывного оператора вовсе не обязан быть замкнут

В смысле непрерывное отображение ? Линейные операторы ведь частный случай таких отображений.

[Brukvalub]

Draeden в сообщении #174680 писал(а):

Я рассматриваю самый типичный оператор: $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m, f(x)=Ax$ где $A$ некоторая матрица.

Такой оператор переводит замкнутые множества в замкнутые.