2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сохранение замкнутости по действием линейного оператора
Сообщение06.01.2009, 17:15 
Аватара пользователя
Верно ли, что линейный оператор переводит замкнутое множество в замкнутое ? Т.е. если $f(x)=c^T x, \quad X \in \mathbb{F}$ тогда $f(X) \in \mathbb{F}$.

 
 
 
 
Сообщение06.01.2009, 23:07 
Аватара пользователя
Draeden в сообщении #174395 писал(а):
Верно ли, что линейный оператор переводит замкнутое множество в замкнутое ?
Откуда и куда действует этот линейный оператор?

 
 
 
 
Сообщение06.01.2009, 23:15 
Draeden в сообщении #174395 писал(а):
Верно ли, что линейный оператор переводит замкнутое множество в замкнутое ?

Неверно. Образ даже непрерывного оператора вовсе не обязан быть замкнут, это даже и не типично.

 
 
 
 
Сообщение07.01.2009, 09:51 
Аватара пользователя
Цитата:
Откуда и куда действует этот линейный оператор?

Я рассматриваю самый типичный оператор: $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m, f(x)=Ax$ где $A$ некоторая матрица.
Цитата:
Образ даже непрерывного оператора вовсе не обязан быть замкнут

В смысле непрерывное отображение ? Линейные операторы ведь частный случай таких отображений.

 
 
 
 
Сообщение07.01.2009, 10:10 
Аватара пользователя
Draeden в сообщении #174680 писал(а):
Я рассматриваю самый типичный оператор: $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m, f(x)=Ax$ где $A$ некоторая матрица.
Такой оператор переводит замкнутые множества в замкнутые.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group