2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Общий вид матричного корня из нуля
Сообщение05.01.2009, 22:30 


23/12/08
245
Украина
Надо найти общий вид матрицы 3х3 которая дает при умножении саму на себя нулевую матрицу, желательно найти общий вид всех таких матриц.
Я знаю аналогичний вид для матрицы 2х2 но увы доказать тоже но получается.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.01.2009, 22:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Тут главное понять, какая у неё нормальная форма.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.01.2009, 22:58 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Ну а в чём проблема? Любую матрицу можно привести к жордановой форме (над $\mathbb{C}$). Отсюда и критерий:

1) Все собственные значения нулевые.
2) Максимальный размер жордановой клетки не превышает двойки.

Соответственно общий вид матрицы следующий: нулевая матрица и матрицы вида

$$
T
\left(
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{array}
\right)
T^{-1}
$$

где $T$ --- произвольная матрица размера 3 на 3 со свойством $\mathrm{det}(T) \neq 0$.

P. S. Если вместо квадрата поставить куб (то есть потребовать, чтобы не квадрат, а куб матрицы был нулевой), то к указанным матрицам добавятся ещё матрицы вида

$$
T
\left(
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0
\end{array}
\right)
T^{-1}
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.01.2009, 10:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Профессор Снэйп писал(а):
где $T$ --- произвольная матрица размера 3 на 3 со свойством $\mathrm{det}(T) \neq 0$.

чтобы не казалось, что таких матриц очень много, можно это условие заменить на $ \mathrm{det}(T)=1$ :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.01.2009, 12:45 


23/12/08
245
Украина
О спасибо. А как бы доказать это?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.01.2009, 14:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Nerazumovskiy писал(а):
О спасибо. А как бы доказать это?


ИСН писал(а):
Тут главное понять, какая у неё нормальная форма.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group