2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Глобальный максимум
Сообщение25.04.2006, 16:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/03/06
648
Подскажите, пожайлуста, численный метод условной оптимизации для нахождения максимума функции
$ F(Z,\alpha^1,...,\alpha^n)=\sum\limits_{j=1}^{k}\frac{\delta_j}{3}\sum\limits_{i=1}^{m}w_{ij}\sum\limits_{l=0}^{3}\left \frac{B_l^iC_l^i\alpha_l^iZ}{C_l^i\alpha_l^iZ+1}-\frac{B_{l+1}^iC_{l+1}^i\alpha_l^iZ}{C_{l+1}^i\alpha_l^iZ+1} \right) -Z \to \max $
при
$ \alpha^1+...+\alpha^m=1 $
$ \alpha^i \ge 0  $
$ B_l^i, C_l^i - const $
Предлагается использовать метод Ньютона или метод штрафных функций. Хотелось бы знать Ваше мнение. Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Sorry
Сообщение25.04.2006, 17:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/03/06
648
Прошу прощение за неправльное использование тега [math], однако вопрос не снимается. Еще раз прошу прощение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2006, 17:44 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Я бы порекомендовал посмотреть книги
1) Press W.H. Teukolsky S.A. Vetterling W.T. Numerical recipes in C
2) Press W.H. Teukolsky S.A. Vetterling W.T. Numerical recipes in Fortran.

Доступ к ним закрыт, но у меня эти книги есть. Если захотите найти и будет проблема достать - пишите в личку

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2006, 18:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/03/06
648
Уважаемый, photon, спасибо за ссылки на книги, первая по-моему есть - надо посмотреть. Но, я так понимаю, в них предложены готовые реализации методов. Это - потом. Сейчас же необходимо точно указать метод, дающий хорошее приближение и аргументировать выбор, т.е. задача пока носит теоретический характер: доказать, что максимум единственный на этом множестве и найти его.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2006, 18:47 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Вторая книга более полная - там двухтомник на 1400 с лишним страниц. Да, там математические аспекты освещены не очень хорошо, но там приведен ряд методов, к ним есть ссылки - смотрите по ссылкам.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2006, 21:17 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
Поиск глобального экстремума - всегда проблема.

Известные мне численные методы поиска экстремума - локальные. Это очевидно для методов, использующих градиент или якобиан. Но и методы, явно не использующие производные - метод конфигураций, метод симплексов (не путать с симплексным в линейном программировании) и т.п., тоже локальные. Метод случайного поиска (Расстригин) стоит особняком, но и он не гаранитрует глобального экстремума.
Единственный совет который я встречал - искать локальный экстремум, начиная с разных начальных точек.

Вы можете гарантировать глобальность только анализом целевой функции или полным перебором (последнее - НЕ совет :) )

Литература:
- Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975
- Ф.Гилл, У.Мюррей, М.Райт. Практическая оптимизация. М.: Мир. 1985
- Fletcher R. Practical Methods of Optimization. Wiley. 1980/81 (Volume 1: Unconstrained Optimization; Volume 2: Constrained Optimization)

По поводу методов.
1. Метод штрафных функций - это способ сведения задачи с ограничениями к задаче без ограничений. Метод для задачи без ограничений все равно нужно выбирать.
2. Метод Ньютона - требует вычисления производных. Для Вашей функции аналитические формулы довольно сложны. Лучше обратите внимание на методы без производных: конфигураций, симплексов, Нелдера-Мида (см.Химмельблау).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2006, 11:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/03/06
648
Yuri Gendelman, спасибо за столь подробный ответ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group