Теорема запаздывания(не могу найти изображение).

[GlazkovD]

Хочу найти изображение следующей функции, но есть вопросы.

$$f(t)=t*1(t)-t*1(t-1)+(2-t)*1(t-1)-(2-t)*1(t-2)$$

где

$$1(t)$$

- единичная ф.
Как теперь я составляю изображение оригинала:

$$t*1(t)$$

соответствует

$$\frac {1}{p^2}$$

При составлении оригинала следующего слагаемого

$$-t*1(t-1)$$

подразумевается что функция t начинает работать со смещением на единицу.
Т.е.

$$-t*1(t-1)$$

соответствует

$$\frac {-e^{-p}} {p^2}$$

$$(2-t)*1(t-1)$$

соответствует

$$\frac{e^{-p}}{p}-\frac{e^{-p}}{p^2}$$

(Т.е. в момент t=1 результат этой функции- единица, а далее она спадает по смещенному минус t)

$$-(2-t)*1(t-2)$$

включается с момента времени t=2. При t=2 эта функция обращается в 0. При t>=2 эта функция представляет собой изображение

$$\frac{e^{-2p}} {p^2}$$

.
Есть ли где ошибки ?

[V.V.]

Да, Вы забываете умножать на двойку.

Или не надо умножать?

[GlazkovD]

Хм. А надо ли ? В момент времени t=1 Это не (2-t), а единица, от которой мы вычитаем смещенное t.

[mkot]

GlazkovD писал(а):

Х
Т.е.

$$-t*1(t-1)$$

соответствует

$$\frac {-e^{-p}} {p^2}$$

...
Есть ли где ошибки ?

$$-t\cdot 1(t-1) \risingdotseq -\frac{e^{-p}}{p^2} -\frac{e^{-p}}{p}.$$

[GlazkovD]

Хм. Изображение -t мне понятно. а вот изображение -1 ?
Соответствует ли это следующей логике ?
Функция -t смещена на единицу. Т.е. она стартует с t=1 значением ноль.
Для нейтрализации изображения t=1 требуется единица, которую -t=-1 а из-за смещения это 0, как бы единицу еще не развила ?

[mkot]

GlazkovD писал(а):

Хм. Изображение -t мне понятно. а вот изображение -1 ?
Соответствует ли это следующей логике ?
Функция -t смещена на единицу. Т.е. она стартует с t=1 значением ноль.
Для нейтрализации изображения t=1 требуется единица, которую -t=-1 а из-за смещения это 0, как бы единицу еще не развила ?

Ваши рассуждения может и правильные но весьма путаные и их сложно назвать математическими. Необходимо просто сослаться на теорему о запаздывании и на теорему о линейности.

$$t\cdot 1(t>1) = (t - 1)\cdot 1(t>1) - 1\cdot 1(t>1).$$

Далее, по теореме о запаздывании:
$(t - 1)\cdot 1(t>1) \risingdotseq e^{-p} \cdot \frac1{p^2}$,
$1 \cdot 1(t>1) \risingdotseq e^{-p} \cdot \frac1{p}$.