ewert писал(а):
Pypuk писал(а):
Откуда это ?
ewert писал(а):
Это -- стандартное условие потенциальности поля.
Я решил среагировать на это Ваше утверждение, поскольку сам до некоторого времени думал, что это условие соответствует условию потенциальности некоторого плоского (двумерного) векторного поля. При ближайшем рассмотрении, однако, оказалось, что это условие его соленоидальности.
Добавлено:
Сейчас увидел, что несколько погорячился. На самом деле можно трактовать это условие как условие потенциальности, а уравнение, для которого оно пишется --- как уравнение эквипотенциальных поверхностей для плоского потенциального поля. Но можно и трактовать его как условие соленоидальности, а соответствующее уравнение --- как уравнение векторных линий плоского поля (линий тока, если это плоское поле --- поле скоростей). То, что написано ниже --- обоснование второй трактовки уравнения в полных дифференциалах.
Действительно, пусть есть некоторое стационарное плоское поле скоростей (выбираю для определенности механику сплошных сред)

где

и

--- координаты и базисные векторы некоторой декартовой системы координат. Тогда параметрическое уравнение линий тока этого поля определяется системой дифференциальных уравнений

из которой можно получить дифференциальное уравнение для линий тока

или

Сравнивая с обычной записью уравнения в полных дифференциалах

имеем

и, следовательно, условие, которое обычно трактуется как условие потенциальности, запишется в виде

или

Но это есть не что иное, как условие соленоидальности поля скоростей

Цитата:
Если для данных

,

потенциал

действительно существует, т.е. если

и

, то

А то, что обычно трактуется как потенциал, в этой трактовке есть не что иное, как функция тока

.
Если поле скоростей несоленоидально, то оно описывает установившееся движение сжимаемой среды, и нахождение интегрирующего множетеля соответствует нахождению плотности среды для соответствующего плоского течения при известном поле скоростей.
А вот чему соответствует нахождение интегрирующего множителя для непотенциального плоского поля, я не знаю.
---