Расчет интерференционного фильтра

[Munin]

Нет. Чисто практически: когда подложки находятся на таком большом расстоянии и разделены воздухом, расстояние между ними не выверено с точностью достаточной, чтобы учитывать интерференционные эффекты. Или этим можно озаботиться специально, но тогда оговорить явно: жёстко закрепить подложки, выверить плоскость и отсутствие перекосов, кондиционировать воздух, чтобы не возникало неоднородностей плотности, избавиться от вибрации...

[Rat]

Munin
Вот я, например, рассмотрела следующую структуру: воздух (коэффициент преломления =1) заключен между двумя стеклянными подложками каэффициент преломления которых =1.5, толщина каждой-2см (толщина воздушного пространства=40см). На каждую из подложек нанесено покрытие 1 и 2.
Показатель преломления покрытия 1: $n_1=1.56+i \cdot 0.1$ и толщина: $d_1=0.25 \cdot 1.04/1.56$.
Показатель преломления $n_2=2.06+i \cdot 0.1$ и $d_2=0.25 \cdot 1.04/2.06$ .
$\lambda_0=1.04$ мкм.
В результате расчета матричным методом зависимости коэффициента отражения от длины волны у меня получается абсолютно неверные значения (больше единицы).

[peregoudov]

Наверное, у Вас какие-то проблемы именно со счетом, но не с формулами. Мой Maple при Ваших параметрах выдает какую-то фигню,

которая на самом деле не фигня, в крупном масштабе

но без воздушного промежутка с разумной толщиной стекляшки 0.25*lambda0/1.5 получается вполне человеческая кривая.

[AlexNew]

вы наверное забыли что кроме матрицы нужно учитывать фазу для прошедшей волны, считать отдельно, и потом уже решать матричное уравнение, поэтому наверное "фигня" и вылезла для большого промежутка

[Rat]

peregoudov
Это неплохой результат. Только вот в моей "Mathematica" такого не получается. Видимо пора переходить на "Maple"

[Munin]

peregoudov
Спасибо за графики. Прекрасное наглядное объяснение, почему так фильтры делать не надо.

[Rat]

Munin
Как так?

[peregoudov]

AlexNew в сообщении #172214 писал(а):

поэтому наверное "фигня" и вылезла

Нет, фигня вылезла потому, что расстояние между максимумами пропускания равно

$$ \Delta\lambda=\lambda^2\!/d. $$

Когда $\lambda$ и d различаются на шесть порядков (как в примере Rat), возникает гребенка со множеством узких максимумов.

А Вы все никак не можете понять, что мы применяем другой матричный метод, а не тот, что Вам известен.

[Munin]

Rat в сообщении #172330 писал(а):

Munin
Как так?

Из толстого слоя материала (воздуха в данном случае).

[Rat]

peregoudov
А при расчете вы пользовались такими же формулами, которые я писала здесь: http://dxdy.ru/topic17715-45.html#164096

[AlexNew]

peregoudov писал(а):

AlexNew в сообщении #172214 писал(а):

поэтому наверное "фигня" и вылезла

Нет, фигня вылезла потому, что расстояние между максимумами пропускания равно

$$ \Delta\lambda=\lambda^2\!/d. $$

Когда $\lambda$ и d различаются на шесть порядков (как в примере Rat), возникает гребенка со множеством узких максимумов.

А Вы все никак не можете понять, что мы применяем другой матричный метод, а не тот, что Вам известен.

вы подумайте, что вы говорите!
у вас есть матрицы для границ и передаточные , вы их перемножаете и получаете МАТРИЦУ 2х2 в которой 4 комплексных числа. ТОЧКА.

Теперь у вас есть матричное уравнение, вектор столбец слева и векторстолбец справа, как вы умудряетьсь получить гребенку? решая систему 2х линейных алгебраических уравнений? возмовно это глюк программы, но я подозреваю что вы забыли учесть фазу для прошедшей волны, она в матрицу не входит! векторстолбец слева - эта амплитудные коэффициенты, фазу мы положили равной нулю, вектор столбец справа это уже волна: амплитуда и фаза, фазу нужно посчитать отдельно, разберитесь с этим я знаю о чем говорю, сам подобные ошибки делал.

Более того гребенка исключительно интерференционный эффект, ее быть не может в этой задаче.

[peregoudov]

Rat в сообщении #172547 писал(а):

А при расчете вы пользовались такими же формулами, которые я писала здесь: http://dxdy.ru/topic17715-45.html#164096

Да. За исключением формулы для коэффициента прохождения, в которой я исправил знаки. Собственно, я же Ваши формулы перепроверял
http://dxdy.ru/post164268.html#164268

AlexNew в сообщении #172561 писал(а):

вы подумайте, что вы говорите!

Замечательный совет! Жаль, что Вы на протяжении 10 страниц так и не догадались применить его к себе самому.

AlexNew в сообщении #172561 писал(а):

Более того гребенка исключительно интерференционный эффект, ее быть не может в этой задаче.

Угу. Особенно если посмотреть на название темы

[Rat]

peregoudov
Я пересчитала в "Mathematica" и получила следующий график


С вашим не сходится.

[peregoudov]

Давайте я на всякий случай приведу точный текст того, что закладывалось в Maple

# layer matrix propagator

m_prop:=(n,phi)->matrix(2,2,[cos(phi),I/n*sin(phi),I*n*sin(phi),cos(phi)]);

# transmission/reflection
                   
R:=m->-(-m[2, 1] - m[2, 2] + m[1, 1] + m[1, 2])/
  (-m[2, 1] + m[2, 2] + m[1, 1] - m[1, 2]);
                 
T:=m->2/
  (-m[2, 1] + m[2, 2] + m[1, 1] - m[1, 2]);

# seven-layer model of Rat

lambda0:=1.04; # mcm

n0:=1; d0:=0.4e6; #mcm
n1:=1.56+0.1*I; d1:=0.25*lambda0/1.56;
n2:=2.06+0.1*I; d2:=0.25*lambda0/2.06;
n3:=1.5; d3:=0.02e6; #mcm

phi0:=lambda->2*Pi/lambda*n0*d0;
phi1:=lambda->2*Pi/lambda*n1*d1;
phi2:=lambda->2*Pi/lambda*n2*d2;
phi3:=lambda->2*Pi/lambda*n3*d3;

m:=lambda->evalm(m_prop(n1,phi1(lambda)) &* m_prop(n2,phi2(lambda))
  &* m_prop(n3,phi3(lambda)) &* m_prop(n0,phi0(lambda))
  &* m_prop(n3,phi3(lambda)) &* m_prop(n2,phi2(lambda))
  &* m_prop(n1,phi1(lambda)));

plotsetup(ps,plotoutput=`filter.ps`):
plot((abs(evalf(T(m(x)))))^2,x=1.0..1.00002);

Я проверил еще раз, что вычисление при Ваших первоначальных данных

n1:= 0.05 + 2.87*I;
n2:= 1.38;
n3:= n1;

lambda0:=500; # nm
d1:=0.0046*lambda0/Re(n1);
d2:=0.351*lambda0/n2;
d3:=0.0043*lambda0/Re(n3);

phi1:=lambda->2*Pi/lambda*n1*d1;
phi2:=lambda->2*Pi/lambda*n2*d2;
phi3:=lambda->2*Pi/lambda*n3*d3;

m:=lambda->evalm(m_prop(n3,phi3(lambda)) &* m_prop(n2,phi2(lambda))
  &* m_prop(n1,phi1(lambda)));

plotsetup(ps,plotoutput=`filter.ps`):
plot((abs(evalf(T(m(x)))))^2,x=200..800);

воспроизводит картинку из Вашего первого поста.

Посмотрите внимательно, может, мы при разных параметрах считаем?

[Rat]

peregoudov
Я получила такой же график в Mathematica

У нас с Вами не сходились результаты, потому что:
1. Вы считали коэффициент пропускания, а я-отражения;
2. У Вас покрытия, нанесенные с правой стороны, идут в обратном порядке (на рис: 1-2, а у Вас: 2-1)