Вероятность, простые задачи

[Neytrall]

Люди добрые, помогите мне решить, пожалуйста, задачи.
1.На острове живут 3 племени. Племя, говорящее правду, составляет 40% жителей острова, племя лжецов - 20%. Третье племя говорят правду с вероятностью 0.6. Если встретить человека на этом острове и задать ему вопрос, то какая вероятность того, что он соврёт?

2. Известно, что 15% людей страдает от повышенного давления. Из них 10% не курит, 30% курят лёгкие сигареты, 60% курят тяжёлые сигареты. Так же известно, что из тех кто не страдает от повышенного давления 35% не курят, 45% курят лёгкие сигареты, и 20% курят тяжёлые сигареты.
Выбрали случайного человека. Если известно, что он не курит, то какая вероятность, что он страдает от повышенного давления?

3.На столе 12 стаканов. 4 с кока-колой, 4 с пепси-колой и 4 с швэпс-кола.
Если человек попробует напиток из какого то стакана то шансы его ответов таковы: Если это была кока-кола, то вероятность угадать 0.8, сказать что это пепси кола 0.1, и что швепс-кола 0.1.
Если это пепси-кола - вероятность угадать 0.6, сказать что это кока-кола - 0.3, и что это швепс-кола 0.1.
Если это была швэпс-кола - вероятность угадать 0.7, сказать что это кока-кола - 0.2, сказать что это пепси-кола 0.1.
а) Какая вероятность, попробовав, ошибиться в догадке?
b) Если человек предположил, что напиток пепси-кола, то какая вероятность что он угадал?

Пожалуйста, скажите мне только ответы, ибо я в этой теме новичок и себе не сильно доверяю.
И если сможете, то обьясните подробно как решается 3b, поскольку у меня выходил нелогичный ответ >1.
Спасибо.

[Парджеттер]

Вы лучше решение свое напишите. А мы скажем - правильно или нет. ПОтому что решать задачи - неохота

[Neytrall]

В первом у меня вышло 0.36
во втором 36/125
в третьем а) 9/30 . b)не вышло.

Добавлено спустя 1 минуту 43 секунды:

только как вы скажите, что правильно, а что нет, не решив?

[TOTAL]

Neytrall писал(а):

В первом у меня вышло 0.36
только как вы скажите, что правильно, а что нет, не решив?

Расскажите, как решали первую задачу.

[Neytrall]

вероятность услышать ложь : либо встретить кого-то из племени лгунов - 0.2, либо из третьего племени и он соврёт - 0.4*0.4
итого 0.2+0.16=0.36

[gris]

Первая правильно. Вторая - формула Байеса. Какова у Вас полная вероятность, что человек не курит?

[Neytrall]

gris

То есть полная вероятность? Чесно, говоря, я совсем не уверен, что второй решил верно...помогите разобраться)

[gris]

Решение первой задачи лучше записать по формуле полной вероятности 0,4*0 + 0,2*1 + 0,4*0,4 = 0,36

Добавлено спустя 3 минуты 47 секунд:

Вероятности считаем равными относительным долям. То есть, если гипертоников 15%, то вероятность того, что человек гипертоник равна 0,15.
А Вы вообще-то читали про условные вероятности, про полную вероятность и формулу Байеса?

[Neytrall]

Я знаю формулу Байеса.

[gris]

В Вашей задаче вероятность, что у чела повышенное давление 0,15. Соответственно, что нормальное - 0.85. В первом случае он не курит с вероятностью 0,1. Во втором - 0,35. Как можно посчитать вероятность того, что произвольный человек не курит? похоже на первую задачу.

Добавлено спустя 1 минуту 50 секунд:

Хорошо, что знаете. Что Вы взяли в качестве гипотез?

[Neytrall]

Либо он болеет и не курит, либо не болеет и не курит: 0.15*0.1+0.85*0.35

[gris]

Третья задача, ксатати, тоже на формулу Байеса

Добавлено спустя 1 минуту 55 секунд:

Правильно! Это равно 0,3125. А в числителе формулы стоит что?

[Neytrall]

Гипотеза - человек болен.

[Лукомор]

Первая задача - правильно, вторая и третья - неправильно

[gris]

Правилно. Две гипотезы болен и не болен. Вероятности 0,15 и 0,85. Условные вероятности некурения 0,1 и 0,35. Все цифры про лёгкие и тяжелые сигареты нам не нужны. Вы всё правильно понимаете. Осталось подставить в формулу.