невыразимость предиката ("x и y - родные братья")

[malykh89]

Требуется доказать, что предикат "х и у родные братья" невыразим через предикаты М(х) ("х является мужчиной") и Р(х,у) ("х есть родитель у"). Ясно, что это нельзя сделать, поскольку не исключен случай, когда х=у. Но преподаватель спросил, а когда можно будет выразить?

[Jnrty]

Уже есть такая тема: "Математическая логика".

[gefest_md]

Нужен дополнительно предикат $x\text{ --- женщина}.$ В моем понимании $x,\ y$ родные братья, когда

$$\begin{enumerate} \item 1. $x\neq y.$ \item 2. $x$ и $y$ имеют либо одну мать, либо одного отца (связка \vee). \end{enumerate} $$

[Профессор Снэйп]

malykh89 писал(а):

Требуется доказать, что предикат "х и у родные братья" невыразим через предикаты М(х) ("х является мужчиной") и Р(х,у) ("х есть родитель у"). Ясно, что это нельзя сделать, поскольку не исключен случай, когда х=у. Но преподаватель спросил, а когда можно будет выразить?

Задача недостаточно чётко поставлена. Что значит, что предикат "невыразим"? Какие вообще возможны средства для "выражения"?

Я вот напишу

$$ \mathrm{Brothers}(x,y) \Leftrightarrow \mathrm{Male}(x) \mathbin{\&} \mathrm{Male}(y) \mathbin{\&} \exists z\big(\mathrm{Parent}(z,x) \mathbin{\&} \mathrm{Parent}(z,y)\big) \mathbin{\&} (x \neq y) $$

Чем это плохо? Тем, что недопустимо равенство? Или тем, что недопустимы кванторы? Или чем-то ещё?

Нужно, чтобы автор уточнил условие задачи, чётко определив, какие средства допустимы для "выражения" одних предикатов через другие.

Добавлено спустя 1 минуту 26 секунд:

gefest_md писал(а):

Нужен дополнительно предикат $x\text{ --- женщина}.$ В моем понимании $x,\ y$ родные братья, когда

$$\begin{enumerate} \item 1. $x\neq y.$ \item 2. $x$ и $y$ имеют либо одну мать, либо одного отца (связка \vee). \end{enumerate} $$

С какого бодуна это писалось?

[malykh89]

Можно использовать только кванторы существования и выражать предикат в сигнатуре "<"

[Профессор Снэйп]

malykh89 писал(а):

Можно использовать только кванторы существования и выражать предикат в сигнатуре "<"

При чём здесь знак "меньше"? Может, Вы с какой-то другой задачей перепутали?