2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача с ЕГЭ. Алгебра. Трансцендентное уравнение
Сообщение21.04.2006, 23:17 


21/04/06
1
Здравствуйте.
Задача из раздела C пробного ЕГЭ. Нелбходимо решить уравнение:
$125*(0,25)^x=(x+1)^3$
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2006, 00:09 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Глядя на графики правой и левой части, становится ясно, что корень один. Можно даже сказать, что он между 1 и 2. А вот как получить его аналитическое выражение, и возможно ли это вообще, не очень понятно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2006, 00:27 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Вообще-то здесь напрашивается $x=1.5$ и можно доказать, что это единственное решение.

Но раз уж речь зашла о транцендентных уравнениях вида $a\cdot b^y = y^c$ (здесь: $a=500,\ b=0.25,\ c=3,\ y=x+1$), то его можно переписать в виде
$\frac{-\ln b}{c} y \cdot \exp\left( \frac{-\ln b}{c}y\right) = \frac{-\ln b}{c} a^{\frac{1}{c}}$
Решение этого уравнения можно получить через W-функцию Ламберта:
$\frac{-\ln b}{c} y = W\left(\frac{-\ln b}{c} a^{\frac{1}{c}}\right)$
откуда
$y = - \frac{c}{\ln b} W\left(\frac{-\ln b}{c} a^{\frac{1}{c}}\right)$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2006, 14:51 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Черт :oops:
я не смог подобрать корень, подумал, что с условием что-то не так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group