2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача с ЕГЭ. Алгебра. Трансцендентное уравнение
Сообщение21.04.2006, 23:17 
Здравствуйте.
Задача из раздела C пробного ЕГЭ. Нелбходимо решить уравнение:
$125*(0,25)^x=(x+1)^3$
Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение22.04.2006, 00:09 
Глядя на графики правой и левой части, становится ясно, что корень один. Можно даже сказать, что он между 1 и 2. А вот как получить его аналитическое выражение, и возможно ли это вообще, не очень понятно.

 
 
 
 
Сообщение22.04.2006, 00:27 
Аватара пользователя
Вообще-то здесь напрашивается $x=1.5$ и можно доказать, что это единственное решение.

Но раз уж речь зашла о транцендентных уравнениях вида $a\cdot b^y = y^c$ (здесь: $a=500,\ b=0.25,\ c=3,\ y=x+1$), то его можно переписать в виде
$\frac{-\ln b}{c} y \cdot \exp\left( \frac{-\ln b}{c}y\right) = \frac{-\ln b}{c} a^{\frac{1}{c}}$
Решение этого уравнения можно получить через W-функцию Ламберта:
$\frac{-\ln b}{c} y = W\left(\frac{-\ln b}{c} a^{\frac{1}{c}}\right)$
откуда
$y = - \frac{c}{\ln b} W\left(\frac{-\ln b}{c} a^{\frac{1}{c}}\right)$.

 
 
 
 
Сообщение22.04.2006, 14:51 
Черт :oops:
я не смог подобрать корень, подумал, что с условием что-то не так.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group