Пусть векторы a1,a2,....,ak - линейно независимы

[ozhigin]

Найти ранг и все базы системы векторов b1=a1-a2, b2=a2-a3, .....,
b(k-1)=a(k-1)-ak, bk=ak-a1

[gris]

Рассмотрите определитель матрицы координат векторов $b_1 ... b_k$ в базисе $a_1 ... a_k$. Что получится, если к любой строчке прибавить все остальные?