функции

[Neytrall]

Мне дана функция : g(x)=(f^3(x)+1)*\frac{1}{f(\frac{1}{x}) +1}

и дано что f'(1)=1 и f(1)=-2
надо найти g'(1)

помогите. Скажите просто ответ и я посмотрю какое решение было правильно. Спасибо.

[Хорхе]

-19

[Neytrall]

А не -19/4

Добавлено спустя 8 минут 32 секунды:

а не... правильно. - 19
спасибо

[Nerazumovskiy]

Вопрос со сторони
а как ето делать?

[Хорхе]

Так как нужен был только ответ, я взял Mathematica и посчитал.

[Taras]

Цитата:

Вопрос со сторони
а как ето делать?

Yмно(без ошибок) взять производную и подставить $x=1$

[Brukvalub]

Nerazumovskiy в сообщении #170434 писал(а):

Вопрос со сторони
а как ето делать?

Продифференцировать и подставить значения в 1.

[Fsb4000]

да делать несложно:
найди g'(x) и подставь 1
только у меня получилось:

$$g'(x)=3*f^2(x)*f'(x)*\frac{1}{f(\frac{1}{x}) +1} +\frac{1}{(f(\frac{1}{x})+1)^2} *f'(\frac{1}{x}) * \frac{-1}{x^2} *(f^3(x)+1) $$

подставим 1 и получаем:
g'(x)=3*4*1*(-1) + 1*1*(-1)*(-7)=-5, где то я ошибся или нет?

[Хорхе]

Дифференцировать не обязательно. Можно, скажем, расписать в ряд в окрестности единицы: $f(x) = -2 + 1\cdot(x-1) + o(x-1)$ и, используя правила обращения с рядами, получить

$$ g(x) = 7 - 19\cdot(x-1) + o(x-1) $$

Добавлено спустя 7 минут 49 секунд:

Fsb4000 писал(а):

где то я ошибся или нет?

Ну минус, например, перед вторым слагаемым должен быть.

[Fsb4000]

Все понял спасибо