Производные первого порядка данных функций ...

[Dgeyms]

Помогите пожалуйста решить производные ...
Знаю что должен решать сам, материал почитал но честно ни чего не понял, в понедельник сдавать контрольную.
1)

$$y = 10{x^3} + 2\cos x$$

2)

$$y = \sin x \cdot \root 4 \of x $$

3)

$$y = \frac{{\ln x}} {{\arcsin x}}$$

4) ПРИМЕР

Заранее большое спасибо и прошу прощения за доставлены не удобства.

[Someone]

Дык, берёте таблицу производных и считаете.

А если что не получается - пишете сюда.

[Dgeyms]

Проверти пожалуйста мои решения:

1)

$$y = {\left( {10{x^3} + 2\cos x} \right)^/} = {\left( {10{x^3}} \right)^/} + {\left( {2\cos x} \right)^/} = 30{x^2} - 2\sin x$$

2)

$$y = {\left( {\sin x \cdot \root 4 \of x } \right)^/} = {\left( {\sin x} \right)^/} \cdot \root 4 \of x + \sin x \cdot {\left( {\root 4 \of x } \right)^/} = \cos x \cdot \root 4 \of x + \sin x \cdot 0.5{x^{\frac{1} {2}}}$$

3)

$$y = {\left( {\frac{{\ln x}} {{\arcsin x}}} \right)^/} = \frac{{{{\left( {\ln x} \right)}^/} \cdot \arcsin x - \ln x \cdot {{\left( {\arcsin x} \right)}^/}}} {{\ln {x^2}}} = \frac{{\frac{1} {x} \cdot \arcsin x - \ln x \cdot \frac{1} {{\sqrt {1 - {x^2}} }}}} {{\ln {x^2}}}$$

4) С четвёртым примером не знаю с чего и начать

[Brukvalub]

Dgeyms в сообщении #169545 писал(а):

2)

$$y = {\left( {\sin x \cdot \root 4 \of x } \right)^/} = {\left( {\sin x} \right)^/} \cdot \root 4 \of x + \sin x \cdot {\left( {\root 4 \of x } \right)^/} = \cos x \cdot \root 4 \of x + \sin x \cdot 0.5{x^{\frac{1} {2}}}$$

3)

$$y = {\left( {\frac{{\ln x}} {{\arcsin x}}} \right)^/} = \frac{{{{\left( {\ln x} \right)}^/} \cdot \arcsin x - \ln x \cdot {{\left( {\arcsin x} \right)}^/}}} {{\ln {x^2}}} = \frac{{\frac{1} {x} \cdot \arcsin x - \ln x \cdot \frac{1} {{\sqrt {1 - {x^2}} }}}} {{\ln {x^2}}}$$

В этих примерах - ошибки, № 1 - решен верно.
В №4 начните с того, что опубликуйте здесь, а не где-то еще условие.

[Dgeyms]

Вот четвёртый пример, только y=.... находиться под x=... и все они под одной скобкой ( формулу пишу в MathType нормально а подставляю она смещается)

$$\left\{ \matrix x = \frac{3} {{1 + {t^2}}} \hfill \cr y = arcctg \cdot t \hfill \cr \endmatrix \right.$$

[Brukvalub]

Воспользуйтесь формулой для производной функции, заданной параметрически: http://studrus.ru/stud39/a47a.html

[Someone]

1) Правильно.
2) Неправильно вычислена производная от $\sqrt[4]{x}=x^{\frac 14}$.
3) Неправильно записана формула производной дроби. Знаменатель в этой формуле другой. Кроме того, выражения типа $(\ln x)^2$ или $(\arcsin x)^2$ без скобок записываются как $\ln^2x$ или $\arcsin^2x$.
4) Ну, никто же Вашего четвёртого примера "не видит", поскольку Вы его здесь не написали. Написать его можно так:

$$\begin{cases}x=\frac 3{1+t^2}\text{,}\\ y=\arcctg t\text{.}\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=\frac 3{1+t^2}\text{,}\\ y=\arcctg t\text{.}\end{cases}$$

Начать решение можно начать с того, что написать формулу производной функции, заданной параметрически.

P.S. Скобки обычного размера в формулах можно записывать обычным образом: ( и ). Запись \left( и \right) используется в том случае, когда размер скобок должен подбираться по размеру того, что стоит между ними.
Производную лучше обозначать обычным штрихом ' ($u'$).

[Dgeyms]

Исправил...
2) ответ

$$\cos \cdot \root 4 \of x + \sin \cdot \frac{1} {4}{x^{ - \frac{3} {4}}}$$

3) ответ

$$\frac{{\frac{1} {x} \cdot \arcsin x - \ln x \cdot \frac{1} {{\sqrt {1 - {x^2}} }}}} {{{{\arcsin }^2}x}}$$

4) четвёртый пример выше моих возможностей, если не трудно распишите

[Brukvalub]

Dgeyms в сообщении #169572 писал(а):

2) ответ

$$\cos \cdot \root 4 \of x + \sin \cdot \frac{1} {4}{x^{ - \frac{3} {4}}}$$

Здесь - ошибка.

[Dgeyms]

По моему должено получиться
2)

$$\cos \cdot \root 4 \of x + \sin \cdot \frac{1} {2}{x^{ - \frac{1} {2}}}$$

[Someone]

Ещё хуже стало. У Вас аргументы косинуса и синуса не были указаны.

Что касается четвёртого задания, то, вместо того, чтобы впадать в панику, напишите всё-таки формулу производной функции, заданной параметрически (если её у Вас нет, найдите в том списке формул, на который я ссылался).

[Dgeyms]

Вот подставил

$$y_x^/ = \frac{{y_t^/}} {{x_t^/}} = \frac{{{{\left( {arcctg \cdot t} \right)}^/}}} {{{{\left( {\frac{3} {{1 + {t^2}}}} \right)}^/}}}$$

2) по видимому так

$$\cos x \cdot \root 4 \of x + \sin x \cdot \frac{1} {4}{x^{ - \frac{3} {4}}}$$

[Someone]

Я не понял: $\arcctg t$ - это произведение, что ли???

Формулу написали, так считайте производные.

P.S. Чудно Вы производные обозначаете... Проще ведь написать y'_x ($y'_x$), чем y^/_x, да и выглядит "штрих" в качестве обозначения производной привычнее.

[Dgeyms]

Цитата:

по видимому так

$$\cos x \cdot \root 4 \of x + \sin x \cdot \frac{1} {4}{x^{ - \frac{3} {4}}}$$

Скажите у второго примера получается такой ответ...

Считаю производные получается

$$y_x^/ = \frac{{y_t^/}} {{x_t^/}} = \frac{{{{\left( {arcctgt} \right)}^/}}} {{{{\left( {\frac{3} {{1 + {t^2}}}} \right)}^/}}} = \frac{{ - \frac{1} {{1 + {t^2}}} \cdot {t^/}}} {{\frac{{{{\left( 3 \right)}^/} \cdot 1 + {t^2} - 3 \cdot {{\left( {1 + {t^2}} \right)}^/}}} {{{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}}}}} = \frac{{ - \frac{1} {{1 + {t^2}}} \cdot 0}} {{\frac{{0 \cdot 1 + {t^2} - 3 \cdot 0 \cdot {t^2} + 1 \cdot 2{t^1}}} {{1 + {t^4}}}}}$$

В ответе получучается : 0 или нет

[Brukvalub]

Dgeyms в сообщении #169685 писал(а):

Скажите у второго примера получается такой ответ...

Такой.

Dgeyms в сообщении #169685 писал(а):

В ответе получучается : 0 или нет

Нет.Выучите таблицу производных.