Производные первого порядка данных функций ...

[Someone]

Dgeyms писал(а):

$$y_x^/ = \frac{{y_t^/}} {{x_t^/}} = \frac{{{{\left( {arcctgt} \right)}^/}}} {{{{\left( {\frac{3} {{1 + {t^2}}}} \right)}^/}}} = \frac{{ - \frac{1} {{1 + {t^2}}} \cdot {t^/}}} {{\frac{{{{\left( 3 \right)}^/} \cdot 1 + {t^2} - 3 \cdot {{\left( {1 + {t^2}} \right)}^/}}} {{{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}}}}} = \frac{{ - \frac{1} {{1 + {t^2}}} \cdot 0}} {{\frac{{0 \cdot 1 + {t^2} - 3 \cdot 0 \cdot {t^2} + 1 \cdot 2{t^1}}} {{1 + {t^4}}}}}$$

Неисправимый... (это я про обозначение производной). И скобки обычного размера не надо писать с \left и \right.

Результат неправильный. Почему вдруг $t'_t$ оказалось нулём? Куда делись скобки вокруг $1+t^2$ в производной знаменателя?

$\arcctg t$ пишется как \arcctg t.

Dgeyms в сообщении #169685 писал(а):

Скажите у второго примера получается такой ответ

У второго правильный.

[Dgeyms]

Цитата:

$$\begin{cases}x=\frac 3{1+t^2}\text{,}\\ y=\arcctg t\text{.}\end{cases}$$

Люди решите пожалуйста последний пример ... я совсем запутался с этими производными

[Someone]

Просто аккуратно посчитайте производные $y$ и $x$ по $t$, используя известные Вам формулы. Ваша паника выглядит странно ввиду крайней простоты задания. Ошибки, которые Вы допустили, легко исправимы.