Проблема с пределами интегрирования

[Мироника]

не дается интеграл
$\int \limits _0 ^ {2\pi} \frac {dt} {\sqrt 3 \sin t -2}$
Применяю универсальную подстановку. В итоге получаю $\int \limits _ 0^0$
Как же поступить?

[AD]

Какую именно подстановку вы делаете?

Общий ответ: Подстановка корректна только тогда, когда "подставляемая функция" монотонна на заданном промежутке. Вы можете разбить ваш отрезок на части, на которых она монотонна, и сделать там по-отдельности, а потом сложить интегралы.

[Мироника]

подстановку делаю $\tg \frac t 2 =x$
промежуток интегрирования пробовала разбить на (0; $\pi$) и ($\pi$; $2\ri$), там получала интегралы с бесконечными пределами, но почему то бросила эту затею.... сейчас попробую....

[AD]

Давайте вот с какой стороны зайдем.

$t=2\arctg x$.

График арктангенса представляете себе? Возрастает от $-\pi/2$ до $\pi/2$. Соответственно, два арктангенса - от $-\pi$ до $\pi$. Может, предварительно сделаем замену $t=t'+\pi$? И потом уже как раз арктангенсом. Получится аккурат от $-\infty$ до $\infty$.

[Мироника]

Всё, спасибо. У меня всё аккуратно получилось. Просто я в первый раз упустила что $\tg \frac {\pi} {2}$ стремится слева к $+\infty$, а справа к $- \infty$