Есть ли смысл говорить об экспоненциальном росте на отрезке

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1688984 писал(а):

Так может просто стоит так и говорить, что зависимость выражается данной функцией?

Так нельзя говорить.
Иногда зависимость известна, и тогда, да, она "выражается".
А иногда зависимость неизвестна, и тогда она апроксимируется.

-- 05.06.2025, 13:38 --

drzewo в сообщении #1688992 писал(а):

Книжка должна быть написана математиками.

Почему именно математиками?
Математики функции изучают, а не зависимости реального мира, которые этими функциями выражаются/апроксимируются.

-- 05.06.2025, 13:39 --

drzewo в сообщении #1688957 писал(а):

а что это за произвол такой, почему именно "двупараметрической"?

Потому что на отрезке полиномами можно подогнать любую, достаточно хорошую зависимость, с любой наперед заданной точностью. А смысл?

-- 05.06.2025, 13:46 --

По сути, фраза "наблюдается экспоненциальный рост" означает:

1. На неком отрезке времени ("рост")
2. Проведены измерения некой величины ("наблюдается")
3. Эти измерения хорошо апроксимируются функцией $f(t) = a + be^{ct}$, где $b, c > 0$ (таки рост)

Очевидно, ИМХО, что такого ниодин математик не напишет, ибо математики не занимаются наблюдениями и измерениями.

[dsge]

drzewo в сообщении #1688988 писал(а):

Дайте ссылку на книжку в которой словосочетание "экспоненциальный рост" применяется к функции определенной на отрезке и дано разъяснение про синонимы.

да и самое главное: что бы книжка была написана математиками

В приличных экономических книгах такого тоже не нет.

[Ende]

realeugene в сообщении #1688986 писал(а):

Интересно, почему эта тема изначально не в Пургатории?

Потому что ей не надо там быть. В пургаторий отправляется лженаука, безграмотные фантазии, троллинг, ругань и прочее того же рода. В данной теме разумные грамотные люди обсуждают тонкости терминологии. Если Вы считаете, что эти тонкости не стоят обсуждения, просто не участвуйте в нем.

[mihaild]

dsge в сообщении #1688987 писал(а):

Непонятно о чем вы?

О том, что (по крайней мере в том курсе, который слушал я, "Introduction to microeconomics" от MIT) говорилось, что бывают short run модели, в которых, в числе прочего, нет открытия и закрытия фирм, и long run, в которых есть.

drzewo в сообщении #1688988 писал(а):

Дайте ссылку на книжку в которой словосочетание "экспоненциальный рост"

Дайте ссылку на книжку, написанную математиками, в которой вообще употребляется словосочетание "экспоненциальный рост".

-- 05.06.2025, 13:24 --

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1688993 писал(а):

Почему именно математиками?

Хотел задать тот же вопрос, а потом обратил внимание на раздел.

[dsge]

mihaild в сообщении #1689001 писал(а):

dsge в сообщении #1688987 писал(а):

Непонятно о чем вы?

О том, что (по крайней мере в том курсе, который слушал я, "Introduction to microeconomics" от MIT) говорилось, что бывают short run модели, в которых, в числе прочего, нет открытия и закрытия фирм, и long run, в которых есть.

Это не в ту степь. В Introduction to microeconomics все модели только с двумя дискретными периодами времени - текущий момент и следующий, который может быть либо short run, либо long run. Ни о каких экспонентах там не может быть речи.

-- 05.06.2025, 14:46 --

Хотя, возможно, стоило уточнить, что речь была про макроэкономические модели.

[drzewo]

mihaild в сообщении #1689001 писал(а):

Дайте ссылку на книжку, написанную математиками, в которой вообще употребляется словосочетание "экспоненциальный рост".

это можно:
https://storage4u.ru/file/2025/06/05/34c419b22701d85e2d02fdecdfd2082f.png
жду от Вас соответствующую ссылку

-- 05.06.2025, 15:49 --

это скан из Gerald Teschl
Ordinary Differential Equations
and
Dynamical Systems

[waxtep]

drzewo в сообщении #1688984 писал(а):

Ведь фраза "экспоненциальный рост" на отрезке действительно довольно бессмысленна и только запутывает. Например:
Функция $f(x)=2x$ растет на отрезке $[0,1]$ быстрее чем функция $g(x)=e^{\frac{x}{1000}}$ потому, что $f'(x)>g'(x)$.

Видимо, острие Вашей критики направлено против бытующего в непрофильных кругах восприятия "экспоненциальеый" как синонима к гигантский, титанический, чЮдовищный и возможности связанных с этим манипуляций? Ну, эта болезнь видимо не имеет лекарства (кроме несколько более плотного знакомства с предметом)

[realeugene]

Экспонента на любом отрезке растёт экспоненциально, квадрат - квадратично, а синус изменяется синусоидально. Возражения есть? Тема посвящена попыткам угадать, что же ТС в своём стилистически нематематическом утверждении хотел сказать?

waxtep в сообщении #1689006 писал(а):

против бытующего в непрофильных кругах восприятия "экспоненциальеый" как синонима к гигантский, титанический, чЮдовищный и возможности связанных с этим манипуляций

В теме, из которой эта тема была отпочкована, подразумевалось другое: динамическую модель с положительной обратной связью, когда рост величины саморазгоняется. Такая величина на достаточно большом отрезке выглядит как экспонента. По крайней мере, экспонента её аппроксимирует гораздо лучше линейной функции.

[Ghost_of_past]

drzewo в сообщении #1688984 писал(а):

ну, да , если только так

Ну вот я когда-то писал на форуме:

kry в сообщении #1370653 писал(а):

Видимо, даже с расплавлением всё не так просто. В Nature тут недавно вышла статья (на Sci-Hub есть полная версия, если будет вдруг интересно), в которой авторы на основе самых продвинутых на сегодняшний день моделей и методов молекулярных часов* получили, что LUCA жил примерно 4,48 миллиарда лет назад. Результат, конечно, интересный, особенно, с учётом того, что столкновение Земли с Тейей произошло где-то 4,52-4,53 миллиарда лет назад, а последующее охлаждение её поверхности в среднем ниже 100 градусов заняло, по разным оценкам, от 20 до 100 миллионов лет. Это достаточно сильно отличающиеся цифры от тех, что считались общепринятыми, когда я учился на биофаке - говорилось, что абиогенез случился 4,1-4,2 миллиарда лет назад, а LUCA жил между 3,7 и 3,9 миллиардами лет назад.

Если адекватность результатов подтвердится, то это приведёт к существенному пересмотру картины происхождения жизни и ранних этапов биологической эволюции, так как либо будет свидетельствовать, что мы недооценивали быстроту и лёгкость возникновения жизни и её развития в процессе биохимической и биологической эволюции от РНК-организмов до LUCA (а у него, как минимум, была сотня белков, рибосома, липидная мембрана, асидокальциосома, десяток кофакторов и т.д.), что вполне возможно и разделяется многими специалистами (например, Михаил Никитин считает, что редкость жизни во Вселенной скорее объясняется не редкостью абиогенеза, а редкостью эукариогенеза и появления многоклеточности), либо абиогенез и ранние этапы биологической эволюции происходили не на Земле (казалось бы выкинутая на свалку истории панспермия передаёт нам привет). В любом случае это хорошее указание, что жизнь может существовать (а то и появиться) и даже развиваться в условиях значительного расплавления поверхности планеты и её последующего остывания.

*Авторы учитывали возможность того, что молекулярные часы могут идти неравномерно. Учёт соответствующих эффектов реализован, например, в одной из разновидностей этого метода, названной ослабленные молекулярные часы (relaxed molecular clocks), а также в ряде иных моделей, которые называются шутливо моделями резиновых молекулярных часов. Увы, эти модели не лишены недостатков, так как в этих моделях обычно используется бесконечное время в прошлое, а наша Вселенная как космологический объект существует с БВ и вечная и безначальная инфляционная мультивселенная не спасает ситуации, так как переноса жизни между инфляционными доменами быть не может. Так что модели не без дефектов.

Я правильно понимаю, что по такой логике прогрессивная интеллигенция и прочие специалисты в биохимии и сравнительной геномике срочно должны перестать пользоваться моделью relaxed molecular clocks, раз в ее математической аппарате $t$ аж вообще до $-\infty$? И если да, то тогда можно с этим предложением сразу идти как максимум в Nature или как минимум в Genomics.

[dsge]

Ghost_of_past в сообщении #1689012 писал(а):

Я правильно понимаю...

Неправильно. Речь в топике идет про функции экспоненциального роста.

[mihaild]

drzewo в сообщении #1689005 писал(а):

жду от Вас соответствующую ссылку

Хорошо, в том смысле, в котором там используется "экспоненциальный рост", это понятие к функциям на ограниченном множестве действительно неприменимо.

(Оффтоп)

dsge в сообщении #1689004 писал(а):

В Introduction to microeconomics все модели только с двумя дискретными периодами времени - текущий момент и следующий, который может быть либо short run, либо long run.

Нет, например в разделе про олигополии рассматриваются итерированные игры.

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1689001 писал(а):

Хотел задать тот же вопрос, а потом обратил внимание на раздел.

Это тема была отделена в этот раздел. А вопрос задавался в другом разделе.
Да даже, если бы и в профильном. Утверждения вида

drzewo в сообщении #1688949 писал(а):

фраза "экспоненциальный рост" лишена смысла когда речь идет о функции определенной на отрезке.

ИМХО, все равно требуют уточнения:
а) подразумевается "... лишены математического смысла..."
б) либо подразумевается "... лишены смысла вообще, любого..."

В первом случае, может быть и повода для дискуссии нет.
А во втором случае, заявление выглядит излишне категоричным. Смысл в таких утверждениях можно найти.

[dsge]

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1689028 писал(а):

Нет, например в разделе про олигополии рассматриваются итерированные игры.

Я не знаю зачем вообще в курсе микроэкономики дают теорию игр, это должен быть отдельный предмет. В любом случае это никак прямо относится к short run, long run и бесмертию экономических агентов.

[drzewo]

Ghost_of_past
Раз уж Вы пришли в математический раздел, то может ответите мне на такой вопрос (вот прям как на духу, не подглядывая в чат и прочие места):
про поведение функций $x(t),y(t),\quad t\ge 0$ известно, что

$$x(t)=O(e^t),\quad y(t)=O(2e^t),\quad t\to \infty.$$

Которая из этих функций растет быстрее?

[Ende]

Юмор отделен.