Интервал сходимости степенного ряда

[ewert]

та, которая

Жек@ в сообщении #165512 писал(а):

Последний раз редактировалось: Жек@ (Вс Дек 07, 2008 23:53:38)

(Есть утверждение: $\lim f\cdot g=\lim f\cdot\lim g$. Однако нет утверждения насчёт $\lim f\cdot\lim g=\lim f\cdot g$. Поскольку в такого рода утверждениях подразумеваются слова "при условии, что правая часть имеет смысл")

[Жек@]

Я не поняла,что вы хотите этим сказать

Добавлено спустя 2 минуты 33 секунды:

Вы хотите сказать,что эта часть не имеет смысла? \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n + 3}} {{n + 2}}*\frac{{\ln (n + 3)}} {{\ln (n + 2)}}

[ewert]

Цитирую:

Жек@ в сообщении #165512 писал(а):

Значит

\[ R = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n + 3}} {{n + 2}}*\frac{{\ln (n + 3)}} {{\ln (n + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(n + 3)(n + 2)}} {{(n + 2)(n + 3)}} \]

На каком основании сделан последний переход?

[Azog]

ewert, расставьте скобки, будьте любезны =) а то нехорошие мысли про несуществующие теоремы в голову лезут.

Женя, с первой дробью все хорошо, со второй - не здорово. С логарифмами так обращаться не стоит =).

[Жек@]

Вы не могли бы мне написать,как будет правильно?

[ewert]

Azog в сообщении #165815 писал(а):

ewert, расставьте скобки, будьте любезны =) а то нехорошие мысли про несуществующие теоремы в голову лезут.

да я ровно и пытаюсь заставить Женю расставить скобки осмысленно. А она -- сопротивляется. В предыдущей (затёртой) версии цитированного сообщения всё вроде было разумно, если мне не почудилось...

[Жек@]

К логарифмам нужно применить правило Лопиталя?

[ewert]

Жек@ в сообщении #165825 писал(а):

К логарифмам нужно применить правило Лопиталя?

Правило Лопиталя можно применять к чему заблагорассудится -- лишь бы корректно вышло. И выгодно, что ещё важнее. В данном случае (и вообще очень часто) перед его применением следует разбить предел произведения на произведение пределов.

[Жек@]

\[ R = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n + 3}} {{n + 2}}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\ln (n + 3)}} {{\ln (n + 2)}} = 1\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(n + 2)}} {{(n + 3)}} = 1 \]

ТАК?

[ewert]

Теперь правильно.

[Жек@]

Ну наконец то!)

Добавлено спустя 7 минут 23 секунды:

Интервал сходимости будет

\[ - 1 < x < 1 \]

?

[ewert]

Нет. Подставьте в ряд плюс-минус радиус. На разных концах поведение ряда окажется разным (и будет контролироваться разными признаками сходимости).

[Жек@]

Интервал сходимости будет (-1;1)?

[Someone]

Да. Исследование сходимости на концах требуется, если нужна область сходимости.