Интервал сходимости степенного ряда

[ewert]

Нет, конечно, ибо коэффициенты меняются жутко медленно.

[id]

Жек@
Нет. Воспользуйтесь формулой Коши-Адамара.

[Жек@]

Чему же тогда он равен?

[ewert]

id в сообщении #165423 писал(а):

Воспользуйтесь формулой Коши-Адамара.

Какого ещё Коши-Адамара??? Естественно, так же, как и в предыдущем случае.

[id]

$\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{(2+n)\ln(n+2)}$

ewert
Ну можно и без Коши-Адамара. А можно и с ним.

[ewert]

"Воля -- волей, если сил невпроворот..." $\copyright$

[Жек@]

А как проще решать по теореме Коши-Адамара или нет?)

[ewert]

Проще всего -- ровно так же, как предыдущий пример.

[Жек@]

У меня получилось:

\[ R = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(n + 3)\ln (n + 3)}} {{(n + 2)\ln (n + 2)}} \]

. А что дальше?

[ewert]

Разбейте на произведение двух дробей и примените правило Лопиталя (например; это проще всего).

[Жек@]

Значит

\[ R = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n + 3}} {{n + 2}}*\frac{{\ln (n + 3)}} {{\ln (n + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(n + 3)(n + 2)}} {{(n + 2)(n + 3)}} = 1 \]

[ewert]

ewert в сообщении #165450 писал(а):

и примените правило Лопиталя

[Жек@]

Правильно?

[ewert]

Неправильно (прежняя версия была лучше).

[Жек@]

Что то я не поняла. Какая прежняя версия?