Математические методы классческой механики

[Vahagn_IV]

Уважаемые форумчане,
я тут пытаюсь осилить одну очень известную книжку Арнольда. И, так как по ходу возникают вопросы, решил открыть тему, в которой буду их задавать. Заранее благодарю за все ответы.

Итак, первый вопрос связан с докозательством теоремы.
Теорема: Кокасательное расслоение имеет есстественную симплектическую структуру. Оно имеет вид
\omega^2=dp_i\Lambda dq^i

Докозательство: В начале мы определим на T*V(V- дифференцируемое многообразие) замечательную 1- форму. Пусть $ \xi \in T(T*V)_p$ вектор- касательный к кокасательному расслоению в точке $p \in (T*V)_x $. Производная $ f_*:T(T*V) \to TV $ есстественной проекции $f:T*V \to V$ переводит $\xi$ в вектор $f_*\xi$, касательный к V в точке x. Определим 1-форму $ \omega^1$ на T*V соотношением $\omega^1(\xi)=p(f_*\xi)$. В описанных выше локальных координатах это форма имеет вид pdq.Ну и симплектической формой является $d\omega^1$.

Теперь, собственно вопросы:
1. Пусть $ \xi \in T(T*V)_p$ вектор- касательный к кокасательному расслоению в точке $p \in (T*V)_x $.
Но ведь точка на кокасательном расслоении определяется 2n величинами p и q а не только p. Что я понял не так??
2.Понятие есстественная проекция $T*V \to V$,я понимаю так: берем точку (p,q) и выкидываем p. Тогда, как определить производную от нее?