Дисперсия в плоскопараллельной пластине

[paladin17]

Есть плоскопараллельная стеклянная пластина в воздухе (допустим, обычное оконное стекло).
При падении пучка белого света под некоторым углом в стекле должна наблюдаться дисперсия, т.е. красный и синий преломятся в стекле под разными углами. Это значит, что на вторую границу раздела ("на выходе") они упадут в разных местах, и в воздухе "белый" луч уже не соберётся, а превратится в "радужку" - безо всяких призм.

(Не получается вставить картинку напрямую).

Почему этого не наблюдается? Почему предметы за окном не выглядят "раскрашенными"?

[realeugene]

paladin17 в сообщении #1685327 писал(а):

Почему этого не наблюдается? Почему предметы за окном не выглядят "раскрашенными"?

Подумайте, как работает глаз. От чего зависит точка на сетчатке, в которую будет сфокусирована та или иная приходящая к глазу плоская волна?

[paladin17]

realeugene в сообщении #1685330 писал(а):

paladin17 в сообщении #1685327 писал(а):

Почему этого не наблюдается? Почему предметы за окном не выглядят "раскрашенными"?

Подумайте, как работает глаз. От чего зависит точка на сетчатке, в которую будет сфокусирована та или иная приходящая к глазу плоская волна?

От оптической силы глаза (если рассматривать глаз как простую собирающую линзу) и от точки падения луча на него. Здесь точки падения будут разные, т.к. лучи пространственно разделены. Значит, на сетчатке они попадут в разные точки. Значит, мы должны увидеть радугу.

[amon]

paladin17 в сообщении #1685327 писал(а):

Почему этого не наблюдается? Почему предметы за окном не выглядят "раскрашенными"?

Рассуждение правильное. Теперь давайте посчитаем чему равен такой сдвиг для реального стекла. Возьмем оптическое стекло с очень большой дисперсией. У него в видимом диапазоне показатель преломления меняется от $n=1.79$ до $n=1.81.$ У обычных стекол это изменение существенно меньше. На какую часть толщины пластинки сдвинется красный конец пучка относительно синего? Ответ:

Вложение:

RayShift.png [ 5.08 Кб | Просмотров: 420 ]

То есть, луч сдвинется на несколько тысячных толщины пластинки. Если диаметр падающего пучка больше этой величины, то вы ничего не увидите, кроме слабого окрашивания края пучка. Вопросы на засыпку:
1. Как я это сосчитал?
2. А что там с призмой? Почему с ней все гораздо лучше видно?

[Osmiy]

amon
Чего-то тут не так. По этой логике седой волос через сантиметровое стекло должен выглядеть как радужная полоска. Никогда такого не наблюдал.

[realeugene]

paladin17 в сообщении #1685335 писал(а):

Здесь точки падения будут разные, т.к. лучи пространственно разделены.

Неверно.

У вас есть линза и два луча, приходящих с одного направления, но один проходит через центр линзы, а другой с краю. В одну или в разные точки в фокальной плоскости они будут сфокусированы?

[Gleb1964]

Для предмета на бесконечности лучи разных областей спектра глаз все равно будет сводить в одну точку, без радуги. А вот для предметов на конечном расстоянии на глазном дне будут "радуги" на окантовках. Но, чтобы наблюдатель мог заметить радужные края, сдвиг должен быть больше разрешения, желательно, существенно больше, чтобы было хорошо видно. Чем ближе предмет, толще стекло и больше угол, тем виднее радужные края. Вот толщины аквариума уже может быть достаточно для наблюдательного наблюдателя.

[realeugene]

Gleb1964 в сообщении #1685368 писал(а):

Вот толщины аквариума уже может быть достаточно для наблюдательного наблюдателя.

В случае с аквариумом ещё играет свою роль дисперсия света в воде, а вопрос вообще про оконное стекло в воздухе. И другие дома далеко.

[Gleb1964]

Так и нет никакой разницы между аквариумом и стеклом, кроме толщины. Смещение луча линейная величина, чем ближе наблюдаемый предмет, тем тем больше будет угловая величина дисперсии. Соседние дома уже можно считать "бесконечно" удаленными, так эффект не увидеть. Нужно наблюдать радужные эффекты на близких предметах.

[realeugene]

Gleb1964 в сообщении #1685371 писал(а):

Так и нет никакой разницы между аквариумом и стеклом

В аквариум внутри налита вода, показатель преломления которой изменяется примерно на 1% в диапазоне длин волн видимого света. Соответственно, лучи разного цвета от точечного источника выходят в воздух из одной и той же области стенки под разными углами.

На самом деле это два эффекта: приближения изображения по глубине за счёт другого показателя преломления в пластинке и увеличение изображения за счёт отличия показателя преломления воды от единицы. Оба могут сдвигать изображение в зависимости от цвета луча, но первый связан с дисперсией в стекле, а второй - в воде. Насколько каждый из них важен для конкретных углов и толщин - нужно считать.

[sergey zhukov]

paladin17
Все правильно. Только, как уже было сказано, эффект этот у тонкой параллельной пластины мал. Дело в том, что лучи "красного" и "синего" изображения предмета выходят из такой пластины по прежнему параллельно, а смещение между ними "накапливается" только пока они идут внутри пластины.

А вот из призмы лучи "красного" и "синего" изображений выходят из призмы под разными углами и быстро расходятся по мере удаления от призмы.

Кроме того, как уже тут тоже было сказно, все параллельные лучи (как на выходе из плоской пластины) глаз, как любая линза, сводит в одну точку. Так что ему без разницы, смещен луч параллельно или нет. Он этого "не чувствует". Конечно, луч можно сместить таким образом вообще за пределы зрачка, вот тогда это будет обнаружено.

А вот разный угол для цветов разного цвета (как у призмы) - это как раз то, что глаз хорошо чувствует. Такие лучи сводятся в разные точки.

Короче, можно подумать, что если лучи "красного" изображения параллельно сместить относительно лучей "синего" изображения, то на глаз это будет выглядеть так, как если бы мы в графическом редакторе немного подвинули красный канал фотографии относительно синего. Ничего подобного. Все параллельные лучи всегда сходятся в глазу в одну точку, поэтому никакого смещения красного и синего тут увидеть будет нельзя. А что тогда будет? В первом приближении вообще ничего. А во втором нужно уже будет учитывать, что для не бесконечно удаленных предметов нет никаких однородных параллельных пучков лучей, и радуга таки появится.

Вообще, эта путаница между параллельным смещением лучей и угловым их смещением (и соответствющими им эффектами), кажется, довольно распространена.

Gleb1964
Аквариум - это хороший пример. Я тоже много раз замечал, что там можно увидеть интересные вещи. Например, можно заметить, что после прохода лучей через толстое плоское стекло лучи света перестают выглядеть так, как будто они вышли из одной точки. Иными словами, глаз вообще не в состоянии их правильно сфокусировать, а два глаза - не в состоянии "навестись" на нужную точку. Глядя на такой аквариум, нередко испытаешь странное ощущение напряжения в глазах.

Кроме того, аквариум - это, по сути, полуплоскость. Тут, грубо говоря, одна поверхность преломления "стекло-воздух", а не две "воздух-стекло-воздух", как у пластины. Поэтому параллельные разноцветные в воде лучи выходят из аквариума с разными углами и радугу довольно легко наблюдать.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1685374 писал(а):

Конечно, луч можно сместить таким образом вообще за пределы зрачка, вот тогда это будет обнаружено.

В таких случаях лучше рассуждать про пучки лучей. Нужно сместить лучи разного цвета не за пределы зрачка, а за пределы ширины пучка лучей. Которые для далёких предметов и отсутствия диафрагм можно считать сколь угодно широкими.

[amon]

Для оконного стекла показатель преломления меняется примерно от $n=1.515$ до $n=1.525,$ и получается

Вложение:

RayShiftGlass.png [ 5.15 Кб | Просмотров: 250 ]

[realeugene]

amon в сообщении #1685377 писал(а):

получается

В каких единицах?

[amon]

realeugene в сообщении #1685378 писал(а):

В каких единицах?

В долях от толщины пластины.